Номер 566 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Вспомни, какие значения может принимать квадрат числа. Помни: квадрат всегда неотрицателен. Если квадрат равен нулю — что это означает?

Разберём оба пункта:

а) Сумма квадратов двух чисел равна нулю

Пусть у нас есть два числа: a и b.

Нужно, чтобы a² + b² = 0.

Вспомним свойство квадратов: квадрат любого числа (положительного, отрицательного или нуля) всегда больше или равен нулю. То есть a² ≥ 0 и b² ≥ 0.

Если сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, то каждое из них должно быть равно нулю: a² = 0 и b² = 0

Отсюда: a = 0 и b = 0

Ответ на пункт а): Сумма квадратов двух чисел равна нулю только в том случае, если оба числа равны нулю.

б) Квадрат суммы двух чисел равен нулю

Пусть у нас есть два числа: a и b.

Нужно, чтобы (a + b)² = 0.

Это выражение представляет собой квадрат. Квадрат числа равен нулю только если само число равно нулю.

Поэтому: a + b = 0

Отсюда: a = -b (или b = -a)

Ответ на пункт б): Квадрат суммы двух чисел равен нулю, если сумма этих чисел равна нулю, то есть если числа противоположны (одно число равно минус другому).