Номер 565 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 565.
Сколькими способами можно представить в виде степени с показателем, отличным от 1, число:
а) 213; б) 26?
Редакция 2019
№ 565.
Расположите в порядке возрастания числа а, а2 и а3, если:
а) 0 < а < 1; б) а > 1; в) −1 < а < 0; г) а < −1.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, что происходит при умножении числа само на себя. Если число больше 1, произведение становится больше. Если число между 0 и 1, произведение становится меньше. Проверь на конкретных примерах для каждого случая.
Решение по шагам
Нужно сравнить три числа: а, а² и а³ для разных случаев.
а) Если 0 < а < 1
Возьмём пример: а = 0,5
- а = 0,5
- а² = 0,5² = 0,25
- а³ = 0,5³ = 0,125
Видим, что чем больше степень, тем меньше число. Это потому, что мы умножаем число, меньшее единицы, само на себя несколько раз.
Порядок возрастания: а³ < а² < а
б) Если а > 1
Возьмём пример: а = 2
- а = 2
- а² = 2² = 4
- а³ = 2³ = 8
Чем больше степень, тем больше число. Это потому, что мы умножаем число, большее единицы, само на себя несколько раз.
Порядок возрастания: а < а² < а³
в) Если −1 < а < 0
Возьмём пример: а = −0,5
- а = −0,5 (отрицательное)
- а² = (−0,5)² = 0,25 (положительное, чётная степень)
- а³ = (−0,5)³ = −0,125 (отрицательное, нечётная степень)
Сравниваем: −0,5 < −0,125 < 0,25
Порядок возрастания: а < а³ < а²
г) Если а < −1
Возьмём пример: а = −2
- а = −2 (отрицательное)
- а² = (−2)² = 4 (положительное)
- а³ = (−2)³ = −8 (отрицательное)
Сравниваем: −8 < −2 < 4
Порядок возрастания: а³ < а < а²