Номер 564 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 564.
Представьте выражение в виде хn или −хn:
а) (−х3)7;
б) (−х2)5;
в) (−х)4х8;
г) (−х5)7 · (х2)3.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: когда отрицательное число возводишь в нечётную степень — получается отрицательное число, в чётную — положительное. Затем применяй свойство степени степени (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ и умножение степеней с одинаковым основанием xᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇ.
Решение по шагам
Решаем задание, используя свойства степеней.
а) (−х3)7
Шаг 1: Применим свойство степени произведения: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ (−х3)7 = (−1)7 · (х3)7
Шаг 2: Вычислим (−1)7. Так как показатель степени нечётный (7), то (−1)7 = −1
Шаг 3: Применим свойство степени степени: (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ (х3)7 = х3·7 = х21
Шаг 4: Объединяем результаты: (−х3)7 = −х21
б) (−х2)5
Шаг 1: (−х2)5 = (−1)5 · (х2)5
Шаг 2: (−1)5 = −1 (показатель нечётный)
Шаг 3: (х2)5 = х2·5 = х10
Шаг 4: (−х2)5 = −х10
в) (−х)4х8
Шаг 1: (−х)4 = (−1)4 · х4
Шаг 2: (−1)4 = 1 (показатель чётный)
Шаг 3: (−х)4 = х4
Шаг 4: Теперь перемножим: х4 · х8 = х4+8 = х12
Ответ: х12
г) (−х5)7 · (х2)3
Шаг 1: Упростим первую скобку: (−х5)7 = (−1)7 · (х5)7 = −1 · х35 = −х35
Шаг 2: Упростим вторую скобку: (х2)3 = х2·3 = х6
Шаг 3: Перемножим: −х35 · х6 = −х35+6 = −х41
Ответ: −х41
Редакция 2019
№ 564.
Точка А(a; b) принадлежит графику функции:
а) у = х2; б) у = х3.
Принадлежит ли этому графику точки В(−a; b), C(a; −b), D(−a; −b)?
💡 Подсказка (без ответа)
Если точка принадлежит графику, то её координаты удовлетворяют уравнению функции. Подставь координаты каждой точки в формулу и проверь, получится ли верное равенство. Помни о том, как ведут себя степени при отрицательных числах: (−a)² = a², а (−a)³ = −a³.
Решение по шагам
Разберём каждый случай отдельно.
а) График функции у = х²
Точка А(a; b) принадлежит графику, значит: b = a²
Проверим точку В(−a; b):
- Подставляем х = −a в формулу: у = (−a)² = a² = b
- Да, точка В принадлежит графику (так как при х = −a получаем у = b)
Проверим точку C(a; −b):
- При х = a должно быть у = a² = b
- Но у точки C координата у = −b
- Поскольку b = a² > 0 (обычно), то −b ≠ b
- Нет, точка C не принадлежит графику
Проверим точку D(−a; −b):
- При х = −a получаем у = (−a)² = a² = b
- Но у точки D координата у = −b ≠ b
- Нет, точка D не принадлежит графику
б) График функции у = х³
Точка А(a; b) принадлежит графику, значит: b = a³
Проверим точку В(−a; b):
- Подставляем х = −a: у = (−a)³ = −a³ = −b
- Но у точки В координата у = b ≠ −b
- Нет, точка В не принадлежит графику
Проверим точку C(a; −b):
- При х = a получаем у = a³ = b
- Но у точки C координата у = −b ≠ b
- Нет, точка C не принадлежит графику
Проверим точку D(−a; −b):
- При х = −a получаем у = (−a)³ = −a³ = −b
- Да, это совпадает с координатой у точки D
- Да, точка D принадлежит графику