Номер 563 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Приведи числа к одному основанию, используя представление в виде степеней. Например, 4 = 2², 8 = 2³, 25 = 5², 27 = 3³. Затем применяй правила: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ.

Решим каждый пример, используя свойства степеней.

а) 45 · 221

Представим оба множителя как степени с одинаковым основанием.

• 4 = 2²
• 4⁵ = (2²)⁵ = 2¹⁰
• 221 остаётся как есть
• 45 · 221 = 2¹⁰ · 2²¹ = 2¹⁰⁺²¹ = 2³¹

б) 2513 : 511

Представим делимое и делитель как степени с одинаковым основанием.

• 25 = 5²
• 25¹³ = (5²)¹³ = 5²⁶
• 511 остаётся как есть
• 25¹³ : 5¹¹ = 5²⁶ : 5¹¹ = 5²⁶⁻¹¹ = 5¹⁵

в) 85 · 1613

Представим оба множителя как степени с одинаковым основанием.

• 8 = 2³
• 85 = (2³)⁵ = 2¹⁵
• 16 = 2⁴
• 16¹³ = (2⁴)¹³ = 2⁵²
• 85 · 16¹³ = 2¹⁵ · 2⁵² = 2¹⁵⁺⁵² = 2⁶⁷

г) 2710 : 915

Представим делимое и делитель как степени с одинаковым основанием.

• 27 = 3³
• 27¹⁰ = (3³)¹⁰ = 3³⁰
• 9 = 3²
• 9¹⁵ = (3²)¹⁵ = 3³⁰
• 27¹⁰ : 9¹⁵ = 3³⁰ : 3³⁰ = 3⁰ = 1

Чтобы найти значение b или a, подставь координаты известной точки в формулу функции. Для проверки принадлежности другой точки подставь её абсциссу в формулу и сравни полученное значение ординаты с координатой точки.

Решение:

а) Функция у = х²

1. Точка Р(−4; b) принадлежит графику функции у = х². Подставим координаты точки в формулу: b = (−4)² = 16

2. Значит, b = 16, и точка Р имеет координаты (−4; 16).

3. Проверим, принадлежит ли точка Q(4; 16) графику (здесь b = 16): Подставим х = 4 в формулу: у = 4² = 16 Получилось у = 16, что совпадает со вторая координатой точки Q. Ответ: да, точка Q принадлежит графику.

б) Функция у = х³

1. Точка А(−4; a) принадлежит графику функции у = х³. Подставим координаты в формулу: a = (−4)³ = −64

2. Значит, a = −64, и точка А имеет координаты (−4; −64).

3. Проверим, принадлежит ли точка В(−4; −a) графику: Если a = −64, то −a = −(−64) = 64 Точка В имеет координаты (−4; 64). Подставим х = −4 в формулу: у = (−4)³ = −64 Получилось у = −64, а координата у точки В равна 64. −64 ≠ 64 Ответ: нет, точка В не принадлежит графику.