Номер 562 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 562.
Замените букву р выражением так, чтобы полученное равенство было тождеством:
а) р5 = х20;
б) р7 = х21;
в) р3с8 = с20;
г) у7 · (у2)4 = р5.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй свойства степеней: при возведении степени в степень показатели умножаются (a^m)^n = a^(m·n), а при умножении степеней — складываются. Подумай, какое выражение нужно возвести в степень р, чтобы получить нужный результат.
Решение по шагам
Нужно найти, на что заменить букву р, чтобы обе части равенства были абсолютно одинаковыми.
Для этого используем свойства степеней:
- При возведении степени в степень показатели умножаются: (a^m)^n = a^(m·n)
- При умножении степеней показатели складываются: a^m · a^n = a^(m+n)
а) р^5 = х^20 Здесь нужно, чтобы при возведении р в 5-ю степень получилась х^20. Это значит: р = х^4, потому что (х^4)^5 = х^(4·5) = х^20 Ответ: р = х^4
б) р^7 = х^21 При возведении р в 7-ю степень должно получиться х^21. Это значит: р = х^3, потому что (х^3)^7 = х^(3·7) = х^21 Ответ: р = х^3
в) р^3 · с^8 = с^20 Слева у нас р^3 · с^8. Справа только с^20. Чтобы избавиться от р^3, найдём, чему он должен равняться. р^3 · с^8 = с^20 р^3 = с^20 : с^8 = с^(20-8) = с^12 Это значит: р = с^4, потому что (с^4)^3 = с^(4·3) = с^12 Ответ: р = с^4
г) у^7 · (у^2)^4 = р^5 Сначала упростим левую часть: (у^2)^4 = у^(2·4) = у^8 Тогда: у^7 · у^8 = у^(7+8) = у^15 Теперь: у^15 = р^5 Это значит: р = у^3, потому что (у^3)^5 = у^(3·5) = у^15 Ответ: р = у^3
Редакция 2019
№ 562.
На рисунке 66 построены графики функций у = х, у = х2, у = х3, где х ≥ 0. Пользуясь графиком, сравните:
а) 0,23 и 0,23. б) 1,47 и 1,47. 0,23 и 0,23. 1,47 и 1,47. 0,23 и 0,23. 1,47 и 1,47.