Номер 557 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 557.
Верно ли при любом значении х равенство:
а) |x|2 = х2;
б) |x|3 = х3.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй модуль чисел и проверь для положительных и отрицательных значений. Помни: модуль отрицательного числа — положительное число. При чётной степени знак не влияет, а при нечётной степени отрицательное число остаётся отрицательным.
Решение по шагам
Давай разберём оба равенства, проверив их для положительных и отрицательных значений х.
а) |x|² = x²
Проверим для положительного х:
- Если х = 3, то |3|² = 3² → 9 = 9 ✓
Проверим для отрицательного х:
- Если х = -3, то |-3|² = (-3)² → 3² = 9 → 9 = 9 ✓
Почему это работает? Модуль отрицательного числа — это его противоположное число (положительное). При возведении в квадрат отрицательное число становится положительным. Получается один и тот же результат.
Ответ: ДА, равенство верно при любом х
б) |x|³ = x³
Проверим для положительного х:
- Если х = 2, то |2|³ = 2³ → 2³ = 8 → 8 = 8 ✓
Проверим для отрицательного х:
- Если х = -2, то |-2|³ = (-2)³ → 2³ = -8 → 8 ≠ -8 ✗
Почему не работает? При возведении в нечётную степень отрицательное число остаётся отрицательным. Модуль же всегда даёт положительное число.
Ответ: НЕТ, равенство неверно (не верно для отрицательных х)
Редакция 2019
№ 557.
Представьте данный одночлен в виде произведения двух каких-нибудь одночленов стандартного вида:
а) −8а5с3; б) −b6y9; в) 60x10y15.
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно разделить коэффициент на два числовых множителя, а показатели степеней каждой переменной разделить на две части так, чтобы сумма показателей в каждой паре дала исходный показатель.
Решение по шагам
Нужно представить каждый одночлен как произведение двух других одночленов. Это значит, что коэффициент и степени переменных должны в сумме дать исходный одночлен.
а) −8а5с3
Разложим коэффициент −8 на два множителя. Например: −8 = −2 · 4 Разложим степени переменных:
- а5 = а2 · а3
- с3 = с1 · с2
Получаем: −8а5с3 = (−2а2с) · (4а3с2)
Проверка: (−2) · 4 = −8 ✓, а2 · а3 = а5 ✓, с1 · с2 = с3 ✓
б) −b6y9
Коэффициент −1 оставляем в одном из множителей. Разложим степени переменных:
- b6 = b2 · b4
- y9 = y3 · y6
Получаем: −b6y9 = (−b2y3) · (b4y6)
Проверка: b2 · b4 = b6 ✓, y3 · y6 = y9 ✓
в) 60x10y15
Разложим коэффициент 60 на два множителя. Например: 60 = 6 · 10 Разложим степени переменных:
- x10 = x4 · x6
- y15 = y5 · y10
Получаем: 60x10y15 = (6x4y5) · (10x6y10)
Проверка: 6 · 10 = 60 ✓, x4 · x6 = x10 ✓, y5 · y10 = y15 ✓