Номер 555 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Подставь новый радиус (увеличенный в k раз) в формулу S = πr² и посчитай, во сколько раз изменилась площадь. Помни, что при возведении в квадрат коэффициент тоже возводится в квадрат: (kr)² = k²r²

Разберёмся пошагово, как изменяется площадь круга при увеличении радиуса.

Дано: Формула площади круга: S = πr²

Случай 1: радиус увеличили в 3 раза

1. Было: S₁ = πr²

2. Новый радиус: r_новый = 3r

3. Новая площадь: S₂ = π(3r)² = π · 9r² = 9πr²

4. Сравниваем: S₂ / S₁ = 9πr² / πr² = 9

Площадь увеличилась в 9 раз.

Случай 2: радиус увеличили в 7 раз

1. Было: S₁ = πr²

2. Новый радиус: r_новый = 7r

3. Новая площадь: S₂ = π(7r)² = π · 49r² = 49πr²

4. Сравниваем: S₂ / S₁ = 49πr² / πr² = 49

Площадь увеличилась в 49 раз.

Вывод: Если радиус увеличиться в k раз, то площадь увеличится в k² раз. Это потому что радиус стоит в квадрате в формуле.

Вспомни, что степень одночлена — это сумма показателей степеней всех переменных. Найди все пары показателей (а; b), которые дают нужную сумму, и составь одночлены вида 5·х^а·у^b.

Одночлен стандартного вида — это произведение числа (коэффициента) и степеней переменных с натуральными показателями.

Нам нужны одночлены вида 5·х^а·у^b, где а и b — натуральные числа (или 0).

а) Степень одночлена равна 3

Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех переменных: а + b = 3

Найдём все пары (а; b):

• а = 0, b = 3: получаем 5y³
• а = 1, b = 2: получаем 5xy²
• а = 2, b = 1: получаем 5x²y
• а = 3, b = 0: получаем 5x³

Ответ: 5y³, 5xy², 5x²y, 5x³

б) Степень одночлена равна 4

Теперь а + b = 4

Найдём все пары (а; b):

• а = 0, b = 4: получаем 5y⁴
• а = 1, b = 3: получаем 5xy³
• а = 2, b = 2: получаем 5x²y²
• а = 3, b = 1: получаем 5x³y
• а = 4, b = 0: получаем 5x⁴

Ответ: 5y⁴, 5xy³, 5x²y², 5x³y, 5x⁴