Номер 548 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Вспомни правило умножения степеней с одинаковым основанием: при умножении показатели складываются. Найди, какой показатель нужно добавить к имеющемуся, чтобы получить нужное число.

Используем свойство степеней: когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываются.

Общее правило: c^m · c^n = c^(m+n)

Значит, если с^a · х = с^b, то х = c^(b-a)

а) с² · х = с⁵ Подставляем: с² · х = с⁵ По правилу: 2 + показатель х = 5 Показатель х = 5 - 2 = 3 Ответ: х = с³ Проверка: с² · с³ = с^(2+3) = с⁵ ✓

б) х · с⁵ = с⁹ Подставляем: х · с⁵ = с⁹ По правилу: показатель х + 5 = 9 Показатель х = 9 - 5 = 4 Ответ: х = с⁴ Проверка: с⁴ · с⁵ = с^(4+5) = с⁹ ✓

в) с⁶ · х = с¹¹ Подставляем: с⁶ · х = с¹¹ По правилу: 6 + показатель х = 11 Показатель х = 11 - 6 = 5 Ответ: х = с⁵ Проверка: с⁶ · с⁵ = с^(6+5) = с¹¹ ✓

г) с⁴ · х = с¹⁵ Подставляем: с⁴ · х = с¹⁵ По правилу: 4 + показатель х = 15 Показатель х = 15 - 4 = 11 Ответ: х = с¹¹ Проверка: с⁴ · с¹¹ = с^(4+11) = с¹⁵ ✓

Помни два главных правила: 1) при возведении в степень минуса смотри на показатель — если нечётный, минус остаётся; если чётный, минус исчезает; 2) при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а основание не меняется.

Нужно упростить каждое выражение, используя свойства степеней.

а) (−х³)⁷

Повтори: когда мы возводим отрицательное число в нечётную степень, результат отрицательный.

(−х³)⁷ = (−1)⁷ · (х³)⁷ = −1 · х²¹ = −х²¹

Здесь: (−1)⁷ = −1 (нечётная степень) (х³)⁷ = х³·⁷ = х²¹ (умножаем показатели)

б) (−х²)⁵

Опять нечётная степень, поэтому минус сохранится:

(−х²)⁵ = (−1)⁵ · (х²)⁵ = −1 · х¹⁰ = −х¹⁰

Здесь: (−1)⁵ = −1 (нечётная степень) (х²)⁵ = х²·⁵ = х¹⁰

в) (−х⁴) · х⁸

Здесь умножение, а не возведение в степень:

(−х⁴) · х⁸ = −х⁴ · х⁸ = −х⁴⁺⁸ = −х¹²

Просто умножаем: минус остаётся, показатели складываются.

г) (−х⁵)⁷ · (х²)³

Сначала упростим каждую скобку отдельно:

(−х⁵)⁷ = −х³⁵ (нечётная степень 7) (х²)³ = х⁶

Теперь перемножаем результаты:

−х³⁵ · х⁶ = −х³⁵⁺⁶ = −х⁴¹