Номер 547 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Используй правило умножения степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. Раздели показатель исходного выражения на две части: одна часть — это 5 (для множителя а5), вторая часть — это показатель второго множителя.

Нужно представить каждое выражение в виде произведения двух множителей, где один из них — это а5.

Помним правило: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: а^m · а^n = а^(m+n)

Значит, если один множитель равен а5, то второй множитель найдём так: исходное выражение разделим на а5.

а) а10

Нужно найти, на что умножить а5, чтобы получить а10.

a5 · ? = a10

Показатели: 5 + ? = 10, значит ? = 5

Ответ: а10 = а5 · а5

б) а6

Показатели: 5 + ? = 6, значит ? = 1

Ответ: а6 = а5 · а1 = а5 · а

в) −а40

Здесь выражение со знаком минус. Минус входит в состав множителя.

Показатели: 5 + ? = 40, значит ? = 35

Ответ: −а40 = а5 · (−а35) или можно написать −а40 = −а5 · а35

Выбираем первый вариант, где один множитель ровно а5:

−а40 = а5 · (−а35)

Приведи каждое число к степени с простым основанием (2, 3 или 5). Например, 4 = 22, 8 = 23, 25 = 52. Потом используй правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются.

1. Пункт а) 45 : 221

Чтобы разделить степени, нужно сначала привести их к одному основанию.

45 = (22)5 = 210

221 остаётся как есть.

Теперь делим: 210 : 221 = 210 - 21 = 2-11

Или можно записать: 1 : 211 = 2-11

2. Пункт б) 2513 : 511

Приводим к одному основанию. 25 = 52, значит:

2513 = (52)13 = 526

Теперь делим: 526 : 511 = 526 - 11 = 515

3. Пункт в) 85 · 1613

Приводим обе степени к основанию 2:

8 = 23, значит 85 = (23)5 = 215

16 = 24, значит 1613 = (24)13 = 252

Теперь умножаем: 215 · 252 = 215 + 52 = 267

4. Пункт г) 2710 : 915

Приводим обе степени к основанию 3:

27 = 33, значит 2710 = (33)10 = 330

9 = 32, значит 915 = (32)15 = 330

Теперь делим: 330 : 330 = 330 - 30 = 30 = 1