Номер 546 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 546.
Представьте выражение в виде степени:
а) 25 · 8; б) 16 · 64; в) 7n · 343; г) 81 · 3k.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи каждое число на множители или представь как степень. Вспомни таблицу степеней: 25 = 5², 8 = 2³, 16 = 2⁴, 64 = 2⁶, 343 = 7³, 81 = 3⁴. Если основания одинаковые, используй правило: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Решение по шагам
Нужно представить каждое выражение в виде степени. Для этого разложим числа на степени одного основания.
а) 25 · 8
25 = 5² 8 = 2³
Ответ: 5² · 2³
Если нужна одна степень, то это не получится, так как разные основания.
б) 16 · 64
16 = 2⁴ 64 = 2⁶
16 · 64 = 2⁴ · 2⁶ = 2⁴⁺⁶ = 2¹⁰
в) 7ⁿ · 343
343 = 7³ (потому что 7 · 7 · 7 = 343)
7ⁿ · 343 = 7ⁿ · 7³ = 7ⁿ⁺³
г) 81 · 3ᵏ
81 = 3⁴ (потому что 3 · 3 · 3 · 3 = 81)
81 · 3ᵏ = 3⁴ · 3ᵏ = 3⁴⁺ᵏ
Редакция 2019
№ 546.
Замените букву р выражением так, чтобы полученное равенство было тождеством:
а) р5 = х20; б) р7 = х21; в) р3с8 = с20; г) у7 · (у2)4 = р5.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй свойства степеней: (аm)n = am·n и am · an = am+n. Подумай, на какое число нужно умножить показатель степени р, чтобы получить показатель степени в правой части.
Решение по шагам
Нужно найти выражение вместо р, чтобы обе части равенства были одинаковыми.
а) р5 = х20 Слева р возводим в 5-ю степень, справа х в 20-й степени. Если р = х4, то: (х4)5 = х4·5 = х20 ✓ Ответ: р = х4
б) р7 = х21 Нужно найти р, чтобы р в 7-й степени дал х21. Если р = х3, то: (х3)7 = х3·7 = х21 ✓ Ответ: р = х3
в) р3с8 = с20 Слева р3 умножается на с8, справа с20. Значит р3 должно быть равно с20 ÷ с8 = с12. Если р = с4, то: (с4)3 · с8 = с12 · с8 = с20 ✓ Ответ: р = с4
г) у7 · (у2)4 = р5 Сначала упростим левую часть: (у2)4 = у2·4 = у8 у7 · у8 = у7+8 = у15 Теперь нужно найти р, чтобы р5 = у15. Если р = у3, то: (у3)5 = у3·5 = у15 ✓ Ответ: р = у3