Номер 544 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Проверь знак каждого слагаемого при подстановке отрицательного числа. Вспомни: чётная степень отрицательного числа даёт положительный результат, а нечётная — отрицательный.

Обозначим уравнение как f(x) = x^6 − x^5 + x^4 − x^3 + x^2 − x + 1 = 0

Проверим, может ли отрицательное число быть корнем этого уравнения.

Пусть x < 0 (то есть x — отрицательное число). Подставим отрицательное значение и посмотрим, какие знаки у членов:

• x^6 > 0 (чётная степень, всегда положительна) • −x^5 > 0 (так как x^5 < 0, а перед ним минус: минус на минус даёт плюс) • x^4 > 0 (чётная степень) • −x^3 > 0 (так как x^3 < 0, а перед ним минус) • x^2 > 0 (чётная степень) • −x > 0 (так как x < 0, а перед ним минус) • +1 > 0

Мы видим, что при x < 0 все семь слагаемых положительны!

Поэтому: f(x) = (положительное число) + (положительное число) + ... + 1 > 0

Это значит, что f(x) > 0 для всех отрицательных x.

Следовательно, уравнение не может иметь отрицательные корни, так как сумма положительных чисел не может равняться нулю.