Номер 543 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Рассмотри, что происходит с каждым членом уравнения, если х — положительное число. Вычисли знак всей левой части при х > 0 и сравни с нулём.

Докажем, что уравнение х⁴ + 3х³ + 2х² + х + 6 = 0 не имеет положительных корней.

Шаг 1: Предположим, что х > 0

Пусть х — положительное число (х > 0).

Шаг 2: Проанализируем каждое слагаемое левой части

Если х > 0, то:

• х⁴ > 0 (четвёртая степень положительного числа положительна)
• 3х³ > 0 (куб положительного числа положителен, умноженный на 3)
• 2х² > 0 (квадрат положительного числа положителен, умноженный на 2)
• х > 0 (само положительное число)
• 6 > 0 (положительное число)

Шаг 3: Сложим все слагаемые

Если все слагаемые положительны, то их сумма также положительна:

х⁴ + 3х³ + 2х² + х + 6 > 0 + 0 + 0 + 0 + 6 > 0

Получается, что левая часть уравнения всегда больше нуля при х > 0.

Шаг 4: Вывод

Но уравнение требует, чтобы эта сумма равнялась нулю. Это невозможно!

Поэтому при х > 0 уравнение не может быть верным.

Заключение: уравнение х⁴ + 3х³ + 2х² + х + 6 = 0 не имеет положительных корней, что и требовалось доказать.