Номер 538 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Помни: когда минус стоит перед степенью, он применяется к результату. Когда минус в скобках (−х), он возводится в степень вместе с числом. Чётная степень всегда даёт положительный результат, нечётная — сохраняет знак числа.

Подставляем значения х в каждое выражение.

При х = 1,5:

a) х²:

• х² = 1,5² = 2,25
• −х² = −1,5² = −2,25 (минус стоит перед возведением в степень)
• (−х)² = (−1,5)² = 2,25 (минус внутри скобок, возводим отрицательное число)

б) х³:

• х³ = 1,5³ = 1,5 · 1,5 · 1,5 = 3,375
• −х³ = −1,5³ = −3,375 (минус перед результатом)
• (−х)³ = (−1,5)³ = (−1,5) · (−1,5) · (−1,5) = −3,375 (нечётная степень отрицательного числа — отрицательный результат)

При х = −2:

a) х²:

• х² = (−2)² = 4
• −х² = −(−2)² = −4 (сначала возводим, потом минус)
• (−х)² = (−(−2))² = 2² = 4 (минус минуса даёт плюс)

б) х³:

• х³ = (−2)³ = −8 (нечётная степень даёт отрицательный результат)
• −х³ = −(−2)³ = −(−8) = 8
• (−х)³ = (−(−2))³ = 2³ = 8

Используй свойство: при умножении степеней показатели складываются, при делении — вычитаются. Помни, что (−1) в четной степени дает 1, а в нечетной степени дает −1.

Упростим каждое выражение, используя свойства степеней.

а) (−1)^n · (−1)^n

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

(−1)^n · (−1)^n = (−1)^(n+n) = (−1)^(2n)

Теперь заметим, что (−1)^(2n) — это четная степень числа −1. Любая четная степень отрицательного числа дает положительный результат:

(−1)^(2n) = 1

б) (−1)^(2n) : (−1)^3

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

(−1)^(2n) : (−1)^3 = (−1)^(2n−3)

Упростим показатель. Так как 2n — четное число, то 2n − 3 — нечетное число (четное минус нечетное = нечетное).

Нечетная степень отрицательного числа дает отрицательный результат:

(−1)^(2n−3) = −1