Номер 539 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Редакция 2024

№ 539.

Докажите, что при любом натуральном n значение дроби является натуральным числов:

Разбор этого задания готовится. Пока можно решить его по фото — ИИ объяснит по шагам.

№ 539.

Площадь круга вычисляется по формуле S = πr², где r – радиус круга. Как изменится площадь круга, если его радиус увеличить в 3 раза? в 7 раз?

💡 Подсказка (без ответа)

Подставь в формулу S = πr² новый радиус вместо r. Если радиус стал 3r, то S = π(3r)². Вспомни, как возводить произведение в степень: (ab)² = a²b²

Решение по шагам

Разберемся пошагово, как меняется площадь круга при увеличении радиуса.

Дано: Формула площади: S = πr² Нужно узнать, как изменится S, если r увеличить в 3 раза и в 7 раз.

Случай 1: радиус увеличили в 3 раза

Обозначим первоначальный радиус как r. Первоначальная площадь: S₁ = πr²

Новый радиус: r' = 3r Новая площадь: S₂ = π(3r)² = π · 9r² = 9πr² = 9 · S₁

Ответ: площадь увеличится в 9 раз (так как 3² = 9).

Случай 2: радиус увеличили в 7 раз

Первоначальный радиус: r Первоначальная площадь: S₁ = πr²

Новый радиус: r' = 7r Новая площадь: S₂ = π(7r)² = π · 49r² = 49πr² = 49 · S₁

Ответ: площадь увеличится в 49 раз (так как 7² = 49).

Вывод: Когда радиус увеличивается в n раз, площадь увеличивается в n² раз. Это потому, что радиус стоит в квадрате в формуле.

Ответ: 1) Если радиус увеличить в 3 раза, площадь увеличится в 9 раз; 2) Если радиус увеличить в 7 раз, площадь увеличится в 49 раз