Номер 533 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Посчитай, сколько раз перемножается число −1. Вспомни: минус на минус даёт плюс. Если множителей чётное количество — результат положительный, если нечётное — результат отрицательный.

Нужно найти значение выражения (−1)^n для разных значений n. Вспомним, как работает степень с основанием −1:

а) n = 6 (−1)^6 = (−1) · (−1) · (−1) · (−1) · (−1) · (−1) По правилу: если показатель степени чётный, то (−1)^n = 1 6 — чётное число (−1)^6 = 1

б) n = 11 (−1)^11 — нужно перемножить (−1) одиннадцать раз По правилу: если показатель степени нечётный, то (−1)^n = −1 11 — нечётное число (−1)^11 = −1

в) n = 23 23 — нечётное число По правилу: (−1)^23 = −1

г) n = 70 70 — чётное число По правилу: (−1)^70 = 1

Правило:

• Если n чётный → (−1)^n = 1
• Если n нечётный → (−1)^n = −1

Вспомни правило умножения степеней с одинаковым основанием: показатели складываются. Замени х на степень с^n и найди, чему равно n.

Нужно найти, какую степень основания с нужно подставить вместо х, чтобы равенство стало верным.

Помни: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: с^m · с^n = с^(m+n)

а) с²х = с⁵

Пусть х = с^n (это какая-то степень с)

Тогда: с² · с^n = с⁵

По правилу умножения степеней: с^(2+n) = с⁵

Сравниваем показатели: 2 + n = 5

n = 5 - 2 = 3

Ответ: х = с³

б) хс⁵ = с⁹

Пусть х = с^n

Тогда: с^n · с⁵ = с⁹

По правилу умножения степеней: с^(n+5) = с⁹

Сравниваем показатели: n + 5 = 9

n = 9 - 5 = 4

Ответ: х = с⁴

в) с⁶х = с¹¹

Пусть х = с^n

Тогда: с⁶ · с^n = с¹¹

По правилу умножения степеней: с^(6+n) = с¹¹

Сравниваем показатели: 6 + n = 11

n = 11 - 6 = 5

Ответ: х = с⁵

г) с⁴х = с¹⁵

Пусть х = с^n

Тогда: с⁴ · с^n = с¹⁵

По правилу умножения степеней: с^(4+n) = с¹⁵

Сравниваем показатели: 4 + n = 15

n = 15 - 4 = 11

Ответ: х = с¹¹