Номер 531 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Для каждого числа подумайте, какое основание (число, которое возводим в степень) и какой показатель (в какую степень возводим) нужны. Для отрицательных чисел обратите внимание: нечётная степень сохраняет минус, чётная — нет. Для десятичных дробей полезно перевести в обыкновенные дроби и посмотреть, что в числителе и знаменателе.

Нужно найти, какое число в какой степени дает нам результат.

а) 121

Что на что умножить, чтобы получить 121? 11 × 11 = 121 Значит: 121 = 11²

б) −32

Это отрицательное число. Сначала забудем про минус: 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁵ С минусом: −32 = (−2)⁵ Проверка: (−2)⁵ = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = −32 ✓

в) 0,125

Это десятичная дробь. Посмотрим, на что похоже: 0,125 = 125/1000 = 1/8 А 1/8 = 1/(2³) = (1/2)³ = 0,5³ Проверка: 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,25 × 0,5 = 0,125 ✓

г) 625

Что в степени дает 625? 625 = 5 × 5 × 5 × 5 = 5⁴ Проверка: 5 × 5 = 25, 25 × 25 = 625 ✓

д) −0,216

Это отрицательная десятичная дробь. 0,216 = 216/1000 = 27/125 А 27 = 3³ и 125 = 5³ Значит: 0,216 = 3³/5³ = (3/5)³ = 0,6³ С минусом: −0,216 = (−0,6)³ Проверка: (−0,6)³ = −(0,6 × 0,6 × 0,6) = −0,216 ✓

е) 0,343

Посмотрим на это число: 0,343 = 343/1000 = 7³/10³ = (7/10)³ = 0,7³ Проверка: 0,7 × 0,7 = 0,49, затем 0,49 × 0,7 = 0,343 ✓

Разложи каждое число на простые множители и представь как степень. Если основания одинаковые, применяй правило: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются).

Представим каждое выражение в виде степени, разложив числа на простые множители.

a) 25 · 8

25 = 5² 8 = 2³

Ответ: 5² · 2³

Если нужно одно число в одной степени, то это не получится, потому что разные основания. Но если буквально «в виде степени» в смысле произведение степеней: 5² · 2³

б) 16 · 64

16 = 2⁴ 64 = 2⁶

16 · 64 = 2⁴ · 2⁶ = 2⁴⁺⁶ = 2¹⁰

в) 7ⁿ · 343

343 = 7³

7ⁿ · 343 = 7ⁿ · 7³ = 7ⁿ⁺³

г) 81 · 3ᵏ

81 = 3⁴

81 · 3ᵏ = 3⁴ · 3ᵏ = 3⁴⁺ᵏ