Номер 529 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Последовательно умножай число 2 (или 3) само на себя, пока не получишь нужное число. Считай, сколько раз ты умножил — это будет показатель степени.

Нужно найти, в какую степень возвести 2 или 3, чтобы получить данное число.

а) 64 Проверяем степени числа 2: 2¹ = 2 2² = 4 2³ = 8 2⁴ = 16 2⁵ = 32 2⁶ = 64 Ответ: 64 = 2⁶

б) 81 Проверяем степени числа 3: 3¹ = 3 3² = 9 3³ = 27 3⁴ = 81 Ответ: 81 = 3⁴

в) 512 Проверяем степени числа 2: 2⁷ = 128 2⁸ = 256 2⁹ = 512 Ответ: 512 = 2⁹

г) 729 Проверяем степени числа 3: 3⁴ = 81 3⁵ = 243 3⁶ = 729 Ответ: 729 = 3⁶

д) 1024 Проверяем степени числа 2: 2⁹ = 512 2¹⁰ = 1024 Ответ: 1024 = 2¹⁰

Подставьте вместо х число -а (где а > 0) и упростите выражение, учитывая чётность степеней. Посмотрите, какой знак получится перед каждым членом и может ли сумма равняться нулю.

Проверим, может ли отрицательное число быть корнем этого уравнения.

Предположим, что х = -а, где а > 0 (то есть а — положительное число).

Подставим х = -а в уравнение: (-а)⁶ - (-а)⁵ + (-а)⁴ - (-а)³ + (-а)² - (-а) + 1 = 0

Упростим каждый член: • (-а)⁶ = а⁶ (чётная степень) • -(-а)⁵ = -(-а⁵) = а⁵ (нечётная степень, два минуса) • (-а)⁴ = а⁴ (чётная степень) • -(-а)³ = -(-а³) = а³ (нечётная степень, два минуса) • (-а)² = а² (чётная степень) • -(-а) = а (один минус, поменял знак) • +1 = 1

Получаем: а⁶ + а⁵ + а⁴ + а³ + а² + а + 1 = 0

Анализируем полученное выражение: Каждый коэффициент перед степенью а положительный, и все члены имеют вид +aⁿ (где n ≥ 0).

Для любого положительного числа а > 0: • а⁶ > 0 • а⁵ > 0 • а⁴ > 0 • а³ > 0 • а² > 0 • а > 0 • 1 > 0

Сумма положительных чисел всегда больше нуля: а⁶ + а⁵ + а⁴ + а³ + а² + а + 1 > 0

Исходное уравнение требует, чтобы это выражение равнялось нулю, но оно всегда положительно.

Вывод: уравнение не может иметь отрицательных корней.