Номер 528 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Начните с наименьшего простого делителя (2), затем переходите к 3, 5, 7 и т. д. Делите число нацело, пока не получится 1. Считайте, сколько раз повторяется каждый множитель — это будет показатель степени.

Разложение на простые множители — это представление числа в виде произведения только простых чисел (2, 3, 5, 7, 11 и т. д.).

а) 54

Делим 54 на наименьший простой делитель:

• 54 : 2 = 27
• 27 : 3 = 9
• 9 : 3 = 3
• 3 : 3 = 1

Получилось: 54 = 2 × 3 × 3 × 3

В виде степеней: 54 = 2 × 3³

б) 144

Делим 144 на простые множители:

• 144 : 2 = 72
• 72 : 2 = 36
• 36 : 2 = 18
• 18 : 2 = 9
• 9 : 3 = 3
• 3 : 3 = 1

Получилось: 144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3

В виде степеней: 144 = 2⁴ × 3²

в) 225

Делим 225 на простые множители:

• 225 : 3 = 75
• 75 : 3 = 25
• 25 : 5 = 5
• 5 : 5 = 1

Получилось: 225 = 3 × 3 × 5 × 5

В виде степеней: 225 = 3² × 5²

г) 500

Делим 500 на простые множители:

• 500 : 2 = 250
• 250 : 2 = 125
• 125 : 5 = 25
• 25 : 5 = 5
• 5 : 5 = 1

Получилось: 500 = 2 × 2 × 5 × 5 × 5

В виде степеней: 500 = 2² × 5³

Подумай, какой знак имеет каждое слагаемое, если х — положительное число? Сможет ли сумма положительных чисел быть нулем?

1. Сначала упростим левую часть уравнения. Предположу, что в задании опечатка и имелось в виду: х⁴ + 3х³ + 2х² + х + 6 = 0

2. Переглянем уравнение: х⁴ + 3х³ + 2х² + х + 6 = 0

3. Предположим, что х > 0 (это положительный корень).

4. Если х > 0, то все члены левой части положительны:

   • х⁴ > 0 (четная степень положительного числа)
   • 3х³ > 0 (положительное число в положительной степени)
   • 2х² > 0 (четная степень положительного числа)
   • х > 0 (по предположению)
   • 6 > 0 (положительное число)

5. Следовательно, х⁴ + 3х³ + 2х² + х + 6 > 0 при всех х > 0

6. Это значит, что левая часть уравнения не может равняться нулю при положительном х.

7. Вывод: уравнение не имеет положительных корней.