Номер 522 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 522.
Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 765 и 315;
б) 792 и 1936.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи каждое число на простые множители (делись на 2, 3, 5, 7, 11...). Затем перемножь те множители, которые встречаются в обоих разложениях.
Решение по шагам
а) НОД(765, 315)
Шаг 1: Разложим 765 на простые множители. 765 = 5 × 153 = 5 × 9 × 17 = 5 × 3² × 17
Шаг 2: Разложим 315 на простые множители. 315 = 5 × 63 = 5 × 9 × 7 = 5 × 3² × 7
Шаг 3: Найдём общие множители. Общие множители: 5 и 3²
Шаг 4: НОД = 5 × 3² = 5 × 9 = 45
б) НОД(792, 1936)
Шаг 1: Разложим 792 на простые множители. 792 = 2 × 396 = 2 × 2 × 198 = 2² × 2 × 99 = 2³ × 99 = 2³ × 9 × 11 = 2³ × 3² × 11
Шаг 2: Разложим 1936 на простые множители. 1936 = 2 × 968 = 2² × 484 = 2³ × 242 = 2⁴ × 121 = 2⁴ × 11²
Шаг 3: Найдём общие множители. Общие множители: 2³ и 11
Шаг 4: НОД = 2³ × 11 = 8 × 11 = 88
Редакция 2019
№ 522.
Сравните значения выражений а2 и а3 при а, равном:
а) −12; б) 0; в) 5.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь каждое значение a в выражения a² и a³, вычисли их по порядку, затем сравни полученные числа. Помни о знаке при возведении в степень отрицательного числа.
Решение по шагам
Нужно вычислить значения выражений a² и a³ при разных значениях a и сравнить их.
а) При a = −12:
Вычислим a²: a² = (−12)² = 144 (Минус на минус даёт плюс)
Вычислим a³: a³ = (−12)³ = −1728 (Минус на минус на минус даёт минус)
Сравниваем: 144 > −1728 Значит, a² > a³
б) При a = 0:
Вычислим a²: a² = 0² = 0
Вычислим a³: a³ = 0³ = 0
Сравниваем: 0 = 0 Значит, a² = a³
в) При a = 5:
Вычислим a²: a² = 5² = 25
Вычислим a³: a³ = 5³ = 125
Сравниваем: 25 < 125 Значит, a² < a³