Номер 521 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Разложи каждое число (от 1 до 10) на его простые множители, а потом сложи степени одинаковых простых чисел. Не забудь, что 1 = 1, и при разложении 4 = 2 · 2, 8 = 2 · 2 · 2, 9 = 3 · 3.

Нам нужно найти произведение 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 и разложить его на простые множители.

Шаг 1. Сначала разложим каждое число на простые множители:

• 1 = 1
• 2 = 2
• 3 = 3
• 4 = 2²
• 5 = 5
• 6 = 2 · 3
• 7 = 7
• 8 = 2³
• 9 = 3²
• 10 = 2 · 5

Шаг 2. Выпишем произведение всех этих разложений: 1 · 2 · 3 · 2² · 5 · (2 · 3) · 7 · 2³ · 3² · (2 · 5)

Шаг 3. Соберём вместе все двойки, тройки, пятёрки и семёрки:

• Двойки: 2 · 2² · 2 · 2³ · 2 = 2^(1+2+1+3+1) = 2⁸
• Тройки: 3 · 3 · 3² = 3^(1+1+2) = 3⁴
• Пятёрки: 5 · 5 = 5²
• Семёрки: 7 = 7¹

Шаг 4. Запишем окончательный ответ: a = 2⁸ · 3⁴ · 5² · 7

Вычисли каждую степень отдельно, затем сравни полученные числа. Помни: 2³ означает 2 · 2 · 2, а 3² означает 3 · 3. Не забудь в пункте в) сначала найти произведение, а в пункте г) сначала сложи числа в скобках, потом возводи в квадрат.

Решаем каждый пункт по отдельности, вычисляя степени и сравнивая.

а) Сравниваем 2³ и 3²

2³ = 2 · 2 · 2 = 8 3² = 3 · 3 = 9

Сравнение: 8 < 9 Ответ: 3² больше на 9 - 8 = 1

б) Сравниваем 5² и 2⁵

5² = 5 · 5 = 25 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32

Сравнение: 25 < 32 Ответ: 2⁵ больше на 32 - 25 = 7

в) Сравниваем 2 · 3² и 3 · 2³

Вычисляем первое выражение: 2 · 3² = 2 · 9 = 18

Вычисляем второе выражение: 3 · 2³ = 3 · 8 = 24

Сравнение: 18 < 24 Ответ: 3 · 2³ больше на 24 - 18 = 6

г) Сравниваем (11 + 19)² и 11² + 19²

Вычисляем первое выражение: (11 + 19)² = 30² = 900

Вычисляем второе выражение: 11² + 19² = 121 + 361 = 482

Сравнение: 482 < 900 Ответ: (11 + 19)² больше на 900 - 482 = 418