ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МакарычевНомер 520

Номер 520 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Редакция 2024

№ 520.

Разложите на простые множители число: а) 5082; б) 7605.

💡 Подсказка (без ответа)

Делите число на самые маленькие простые числа по порядку: 2, 3, 5, 7, 11... Начните с проверки четности (на 2) или суммы цифр (на 3 и 9). Продолжайте деление, пока не получите 1.

Решение по шагам

Разложим каждое число на простые множители, деля поочередно на самые маленькие простые числа (2, 3, 5, 7, 11 и так далее).

а) 5082

  1. Проверим делимость на 2: число четное, делится на 2 5082 ÷ 2 = 2541

  2. Проверим 2541 на делимость на 3: сумма цифр 2 + 5 + 4 + 1 = 12, делится на 3 2541 ÷ 3 = 847

  3. Проверим 847 на делимость на 7: делим 847 ÷ 7 = 121

  4. Число 121 — это 11² 121 ÷ 11 = 11 11 ÷ 11 = 1

Получаем: 5082 = 2 × 3 × 7 × 11 × 11 = 2 × 3 × 7 × 11²

б) 7605

  1. Число нечетное, на 2 не делится. Проверим делимость на 3: сумма цифр 7 + 6 + 0 + 5 = 18, делится на 3 7605 ÷ 3 = 2535

  2. Проверим 2535 на делимость на 3: сумма цифр 2 + 5 + 3 + 5 = 15, делится на 3 2535 ÷ 3 = 845

  3. Число 845 оканчивается на 5, делится на 5 845 ÷ 5 = 169

  4. Число 169 — это 13² 169 ÷ 13 = 13 13 ÷ 13 = 1

Получаем: 7605 = 3 × 3 × 5 × 13 × 13 = 3² × 5 × 13²

Ответ: а) 5082 = 2 × 3 × 7 × 11²; б) 7605 = 3² × 5 × 13²

Редакция 2019

№ 520.

Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:

а) (−0,03)8 и 0; б) 0 и (−1,25)7; в) (−1,75)3 и (−0,29)2; г) 0,986 и 1,026.

💡 Подсказка (без ответа)

Вспомни правила: чётная степень от отрицательного числа — положительная, нечётная степень от отрицательного числа — отрицательная. Сравни результаты с нулём или между собой, смотря на основания и показатели.

Решение по шагам

Здесь нужно сравнивать выражения, смотря на показатели степени и знаки чисел.

а) (−0,03)⁸ и 0

Основание отрицательное: −0,03 Показатель степени: 8 (чётное число) Правило: отрицательное число в чётной степени даёт положительное число. (−0,03)⁸ = положительное число Положительное число > 0 Ответ: (−0,03)⁸ > 0

б) 0 и (−1,25)⁷

Основание отрицательное: −1,25 Показатель степени: 7 (нечётное число) Правило: отрицательное число в нечётной степени даёт отрицательное число. (−1,25)⁷ = отрицательное число 0 > отрицательное число Ответ: 0 > (−1,25)⁷

в) (−1,75)³ и (−0,29)²

Первое выражение: (−1,75)³ Основание отрицательное, показатель нечётный (3) Результат: отрицательное число

Второе выражение: (−0,29)² Основание отрицательное, показатель чётный (2) Результат: положительное число

Отрицательное число < положительное число Ответ: (−1,75)³ < (−0,29)²

г) 0,98⁶ и 1,02⁶

Оба основания положительные и оба показателя одинаковые (6). Сравниваем основания: 0,98 < 1,02

Правило: если 0 < a < b, то a⁶ < b⁶

Ответ: 0,98⁶ < 1,02⁶

Ответ: а) (−0,03)⁸ > 0; б) 0 > (−1,25)⁷; в) (−1,75)³ < (−0,29)²; г) 0,98⁶ < 1,02⁶

← Номер 519 · Номер 521 → · Все номера