Номер 519 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 519.
Найдите все простые числа, на которые делится сумма:
а) 2 + 22 + 23 + 24;
б) 5 + 52 + 53 + 54.
💡 Подсказка (без ответа)
Вычисли сумму, возведя в степени числа по порядку. Затем разложи результат на простые множители и выпиши все простые делители.
Решение по шагам
а) Найдём сумму 2 + 2² + 2³ + 2⁴
Сначала вычислим каждое слагаемое:
- 2 = 2
- 2² = 4
- 2³ = 8
- 2⁴ = 16
Сложим: 2 + 4 + 8 + 16 = 30
Теперь найдём все делители числа 30. Разложим на простые множители: 30 = 2 × 15 = 2 × 3 × 5
Простые делители: 2, 3, 5
Проверка: 30 ÷ 2 = 15 ✓, 30 ÷ 3 = 10 ✓, 30 ÷ 5 = 6 ✓
б) Найдём сумму 5 + 5² + 5³ + 5⁴
Вычислим каждое слагаемое:
- 5 = 5
- 5² = 25
- 5³ = 125
- 5⁴ = 625
Сложим: 5 + 25 + 125 + 625 = 780
Разложим 780 на простые множители: 780 = 4 × 195 = 4 × 5 × 39 = 4 × 5 × 3 × 13 = 2² × 3 × 5 × 13
Простые делители: 2, 3, 5, 13
Проверка: 780 ÷ 2 = 390 ✓, 780 ÷ 3 = 260 ✓, 780 ÷ 5 = 156 ✓, 780 ÷ 13 = 60 ✓
Редакция 2019
№ 519.
Вычислите:
а) сумму кубов чисел 5 и −3; б) куб суммы чисел 9 и −11; в) разность квадратов чисел 12 и 8; г) квадрат разности чисел 96 и −4; д) удвоенное произведение квадратов чисел 7 и −5; е) утроенное произведение числа 15 и квадрата числа 4.
💡 Подсказка (без ответа)
Внимательно прочитай, что требуется найти в каждом пункте. Сначала вспомни, что такое куб числа (перемножить число само на себя три раза) и квадрат числа (два раза). Затем выполняй операции по порядку: сначала степени, потом сложение, вычитание, умножение.
Решение по шагам
Вычислим каждое выражение пошагово.
а) Сумма кубов чисел 5 и −3
Сначала найдём куб каждого числа:
- 5³ = 5 × 5 × 5 = 125
- (−3)³ = (−3) × (−3) × (−3) = −27
Теперь найдём сумму: 125 + (−27) = 125 − 27 = 98
б) Куб суммы чисел 9 и −11
Сначала найдём сумму: 9 + (−11) = 9 − 11 = −2
Теперь найдём куб этой суммы: (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = −8
в) Разность квадратов чисел 12 и 8
Сначала найдём квадрат каждого числа:
- 12² = 144
- 8² = 64
Теперь найдём разность: 144 − 64 = 80
г) Квадрат разности чисел 96 и −4
Сначала найдём разность: 96 − (−4) = 96 + 4 = 100
Теперь найдём квадрат этой разности: 100² = 10 000
д) Удвоенное произведение квадратов чисел 7 и −5
Сначала найдём квадрат каждого числа:
- 7² = 49
- (−5)² = 25
Найдём произведение квадратов: 49 × 25 = 1225
Теперь удвоим результат: 1225 × 2 = 2450
е) Утроенное произведение числа 15 и квадрата числа 4
Сначала найдём квадрат числа 4: 4² = 16
Найдём произведение: 15 × 16 = 240
Теперь утроим результат: 240 × 3 = 720