Номер 518 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 518.
Пусть р – простое число. Укажите наименьшее значение р, при котором значение выражения 2р − 1 не является простым числом.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставляй простые числа (2, 3, 5, 7...) в выражение 2р − 1 и проверяй, простое ли получилось число. Помни: простое число делится только на 1 и на себя. Начни с самого маленького простого числа.
Решение по шагам
Нужно проверить простые числа по порядку и вычислить для каждого значение 2р − 1, пока не найдём составное число.
Проверяем р = 2: 2р − 1 = 2 · 2 − 1 = 4 − 1 = 3 3 — простое число ✓
Проверяем р = 3: 2р − 1 = 2 · 3 − 1 = 6 − 1 = 5 5 — простое число ✓
Проверяем р = 5: 2р − 1 = 2 · 5 − 1 = 10 − 1 = 9 9 = 3 · 3 — составное число ✗
Значение 9 не является простым, оно делится на 3.
Мы нашли наименьшее простое число, при котором выражение даёт составное число.
Редакция 2019
№ 518.
Найдите значение выражения (−1)n при n, равном:
а) 6. б) 11. в) 23. г) 70.
💡 Подсказка (без ответа)
Обрати внимание на то, чётное или нечётное число в показателе степени n. Если n чётное — ответ положительный (1), если нечётное — ответ отрицательный (−1).
Решение по шагам
Нужно найти значение выражения (−1)^n для разных значений n. Главное правило: чётная степень нечётного числа даёт положительный результат, а нечётная степень — отрицательный.
Помним:
- (−1) × (−1) = 1 (два минуса дают плюс)
- (−1) × (−1) × (−1) = −1 (нечётное количество минусов)
а) n = 6
(−1)^6 = (−1) × (−1) × (−1) × (−1) × (−1) × (−1)
6 — чётное число, поэтому результат положительный:
(−1)^6 = 1
б) n = 11
(−1)^11 — нужно перемножить (−1) одиннадцать раз.
11 — нечётное число, поэтому результат отрицательный:
(−1)^11 = −1
в) n = 23
23 — нечётное число, поэтому:
(−1)^23 = −1
г) n = 70
70 — чётное число, поэтому:
(−1)^70 = 1