Номер 517 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 517.
Найдите наибольшее двузначное число, равное произведению двух простых чисел.
💡 Подсказка (без ответа)
Начни с конца двузначного диапазона (с 99) и проверяй каждое число, раскладывая его на множители. Помни, что простое число делится только на 1 и на себя. Найди такое число, которое разбивается на ровно два простых множителя.
Решение по шагам
Нужно найти наибольшее двузначное число, которое является произведением ровно двух простых чисел.
Шаг 1. Вспомним, что двузначные числа — это числа от 10 до 99. Нам нужно начать с конца, с числа 99, и идти вниз.
Шаг 2. Проверим число 99: 99 = 9 × 11 = 3 × 3 × 11 Это не произведение двух простых чисел (9 не простое).
Шаг 3. Проверим число 98: 98 = 2 × 49 = 2 × 7 × 7 Это не произведение двух простых чисел (49 не простое).
Шаг 4. Проверим число 97: 97 — это простое число, не подходит (нужно произведение двух чисел).
Шаг 5. Проверим число 96: 96 = 2 × 48, где 48 не простое. Не подходит.
Шаг 6. Проверим число 95: 95 = 5 × 19 Оба числа 5 и 19 — простые! ✓
Шаг 7. Проверим, есть ли ещё большие числа: Мы уже проверили 99, 98, 97, 96 — все они либо не являются произведением двух простых, либо больше 95.
Ответ: 95 = 5 × 19
Редакция 2019
№ 517.
Найдите значение выражения:
а) 0,001х2 при х = −2. б) 1000у3 при у = 0,1. в) х2у4 при х = 5, у = 2. г) 3х3у3 при х = −2, у = −5.
💡 Подсказка (без ответа)
Помни: нужно подставить числа вместо букв и аккуратно вычислить степени. Обращай внимание на знаки: чётная степень минуса даёт плюс, нечётная — минус. Сначала считай степени, потом перемножай.
Решение по шагам
Нужно подставить значения переменных в выражения и вычислить.
а) 0,001х² при х = −2
Подставляем х = −2: 0,001 × (−2)² = 0,001 × 4 = 0,004
Объяснение: сначала возводим −2 в квадрат: (−2)² = 4 (минус исчезает, потому что чётная степень). Потом умножаем 0,001 на 4.
б) 1000у³ при у = 0,1
Подставляем у = 0,1: 1000 × (0,1)³ = 1000 × 0,001 = 1
Объяснение: (0,1)³ = 0,1 × 0,1 × 0,1 = 0,001. Потом 1000 × 0,001 = 1.
в) х²у⁴ при х = 5, у = 2
Подставляем х = 5, у = 2: 5² × 2⁴ = 25 × 16 = 400
Объяснение: 5² = 25, 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Умножаем 25 на 16 и получаем 400.
г) 3х³у³ при х = −2, у = −5
Подставляем х = −2, у = −5: 3 × (−2)³ × (−5)³ = 3 × (−8) × (−125) = 3 × 1000 = 3000
Объяснение: (−2)³ = −8 (нечётная степень, минус остаётся). (−5)³ = −125. Умножаем: (−8) × (−125) = 1000 (минус на минус даёт плюс). Потом 3 × 1000 = 3000.