ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МакарычевНомер 523

Номер 523 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Редакция 2024

№ 523.

Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 294 и 756;
б) 693 и 1617.

💡 Подсказка (без ответа)

Разложи каждое число на простые множители (делись на 2, 3, 5, 7, 11...). Затем выбери каждый простой множитель, взяв его с наибольшей степенью из всех разложений, и перемножь.

Решение по шагам

Найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел, разложив их на простые множители.

а) НОК(294 и 756)

  1. Разложим 294 на простые множители: 294 = 2 × 147 = 2 × 3 × 49 = 2 × 3 × 7²

  2. Разложим 756 на простые множители: 756 = 2 × 378 = 2 × 2 × 189 = 2² × 3 × 63 = 2² × 3² × 21 = 2² × 3³ × 7

    Проверим: 756 = 4 × 189 = 4 × 27 × 7 = 2² × 3³ × 7

  3. Для НОК берём каждый простой множитель с наибольшей степенью:

    • множитель 2: максимальная степень 2² (из 756)
    • множитель 3: максимальная степень 3³ (из 756)
    • множитель 7: максимальная степень 7² (из 294)

  4. НОК = 2² × 3³ × 7² = 4 × 27 × 49 = 108 × 49 = 5292

б) НОК(693 и 1617)

  1. Разложим 693 на простые множители: 693 = 3 × 231 = 3 × 3 × 77 = 3² × 7 × 11

  2. Разложим 1617 на простые множители: 1617 = 3 × 539 = 3 × 7 × 77 = 3 × 7 × 7 × 11 = 3 × 7² × 11

  3. Для НОК берём каждый простой множитель с наибольшей степенью:

    • множитель 3: максимальная степень 3² (из 693)
    • множитель 7: максимальная степень 7² (из 1617)
    • множитель 11: максимальная степень 11¹

  4. НОК = 3² × 7² × 11 = 9 × 49 × 11 = 441 × 11 = 4851

Ответ: а) НОК(294, 756) = 5292; б) НОК(693, 1617) = 4851

Редакция 2019

№ 523.

Найдите при х = 1,5 и х = −2 значения выражений:

а) х2, −х2, (−х)2; б) х3, −х3, (−х)3.

💡 Подсказка (без ответа)

Запомни разницу: −х² означает, что ты сначала возводишь х в степень, а потом ставишь минус. А (−х)² означает, что минус стоит внутри скобок, и ты возводишь в степень уже отрицательное число. Проверь знак результата: минус на минус при чётной степени дают плюс, при нечётной — минус.

Решение по шагам

Найдём значения выражений при х = 1,5 и х = −2.

Пункт а) х², −х², (−х)²

При х = 1,5:

  • х² = 1,5² = 1,5 × 1,5 = 2,25
  • −х² = −1,5² = −2,25 (возводим в квадрат только х, потом ставим минус)
  • (−х)² = (−1,5)² = (−1,5) × (−1,5) = 2,25 (минус внутри скобок, поэтому минус на минус даёт плюс)

При х = −2:

  • х² = (−2)² = (−2) × (−2) = 4
  • −х² = −(−2)² = −4 (возводим в квадрат, потом минус)
  • (−х)² = (−(−2))² = 2² = 4 (противоположное число −2 — это 2)

Пункт б) х³, −х³, (−х)³

При х = 1,5:

  • х³ = 1,5³ = 1,5 × 1,5 × 1,5 = 3,375
  • −х³ = −1,5³ = −3,375 (возводим в куб, потом минус)
  • (−х)³ = (−1,5)³ = (−1,5) × (−1,5) × (−1,5) = −3,375 (три минуса дают минус)

При х = −2:

  • х³ = (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = −8
  • −х³ = −(−2)³ = −(−8) = 8 (минус на минус даёт плюс)
  • (−х)³ = (−(−2))³ = 2³ = 8 (противоположное число −2 — это 2)
Ответ: а) При х = 1,5: х² = 2,25; −х² = −2,25; (−х)² = 2,25. При х = −2: х² = 4; −х² = −4; (−х)² = 4. б) При х = 1,5: х³ = 3,375; −х³ = −3,375; (−х)³ = −3,375. При х = −2: х³ = −8; −х³ = 8; (−х)³ = 8.

← Номер 522 · Номер 524 → · Все номера