Номер 510 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 510.
(Для работы в парах.) Используя график функции у = х3, изображённый на рисунке 78 (с. 117), решите уравнение:
а) х3 = 8;
б) x3 = −1;
в) x3 = 5;
г) x3 = 0.
1) Распределите, кто выполняет задание а), г), а кто – задания б), в) и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполненно задание.
3) Сделайте вывод о числе корней уравнения х = а при различных значениях а.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что решить уравнение х³ = а графически — значит найти точку пересечения графика функции у = х³ с горизонтальной прямой у = а. По графику определи абсциссу (х-координату) этой точки пересечения. Подумай, сколько раз график куба может пересечь горизонтальную прямую.
Решение по шагам
Решение уравнений с помощью графика функции у = х³
а) х³ = 8
Нужно найти точку на графике у = х³, где у = 8.
Проверяем: если х = 2, то 2³ = 8. ✓
Это значит, на графике найдём точку с координатами (2; 8).
Ответ: х = 2
б) х³ = −1
Ищем точку на графике, где у = −1.
Проверяем: если х = −1, то (−1)³ = −1. ✓
На графике это точка (−1; −1).
Ответ: х = −1
в) х³ = 5
Ищем точку на графике, где у = 5.
Эта точка находится между х = 1 и х = 2 (так как 1³ = 1, а 2³ = 8).
По графику видно, что х ≈ 1,7 (можно прочитать с графика приблизительно).
Ответ: х ≈ 1,7
г) х³ = 0
Ищем точку на графике, где у = 0.
Это точка пересечения графика с осью х.
Проверяем: если х = 0, то 0³ = 0. ✓
Ответ: х = 0
Вывод о числе корней:
Для любого значения а уравнение х³ = а имеет ровно один корень.
Это верно потому, что функция у = х³ — возрастающая (монотонная) функция на всей числовой оси. Горизонтальная прямая у = а пересекает график куба в одной и только одной точке, независимо от того, какое значение имеет а (положительное, отрицательное или равное нулю).
Редакция 2019
№ 510.
Какой цифрой оканчивается значение выражения:
а) 455 − 314; б) 372 + 216 + 454?
💡 Подсказка (без ответа)
Для определения последней цифры результата достаточно выполнить действия только с последними цифрами исходных чисел. Остальные цифры не влияют на последнюю цифру ответа.
Решение по шагам
Чтобы найти последнюю цифру выражения, нужно смотреть только на последние цифры чисел в примере и выполнять действия с ними.
а) 455 − 314
Посмотрим на последние цифры: 5 − 4
Вычисляем: 5 − 4 = 1
Значит, выражение оканчивается на 1
Проверка: 455 − 314 = 141 ✓
б) 372 + 216 + 454
Посмотрим на последние цифры: 2 + 6 + 4
Вычисляем по порядку:
- 2 + 6 = 8
- 8 + 4 = 12
Последняя цифра числа 12 это 2
Значит, выражение оканчивается на 2
Проверка: 372 + 216 + 454 = 1042 ✓