Номер 511 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Каждое уравнение переформатируй как пересечение двух графиков. Для пункта а) используй y = x³ и y = 4x. Для пункта б) используй y = x³ и y = -x + 3. Нарисуй оба графика на одной плоскости и найди точки их пересечения.

Задание 511: Решение графических уравнений

а) x³ = 4x

Шаг 1. Переносим всё в одну сторону: x³ - 4x = 0

Шаг 2. Представляем это как пересечение двух графиков:

• Первый график: y = x³ (кубическая парабола)
• Второй график: y = 4x (прямая линия)

Шаг 3. Строим оба графика на одной координатной плоскости.

Шаг 4. Находим точки пересечения графиков:

• x = 0 (графики пересекаются в начале координат)
• x = 2 (график y = x³ пересекает график y = 4x)
• x = -2 (график y = x³ пересекает график y = 4x)

Ответ: x = -2; x = 0; x = 2

б) x³ = -x + 3

Шаг 1. Переносим всё в одну сторону: x³ + x - 3 = 0

Шаг 2. Представляем это как пересечение двух графиков:

• Первый график: y = x³ (кубическая парабола)
• Второй график: y = -x + 3 (прямая линия с отрицательным наклоном)

Шаг 3. Строим оба графика на одной координатной плоскости.

• Прямая y = -x + 3 проходит через точки (0; 3) и (3; 0)

Шаг 4. Находим точку пересечения графиков:

• Кубическая парабола и прямая пересекаются примерно в одной точке
• x ≈ 1,2 (приблизительное значение)

Ответ: x ≈ 1,2

Нужно вычислить левую и правую части каждого равенства. Помни: 3^3 означает 3 · 3 · 3, а 4^2 означает 4 · 4. Затем сравни результаты.

Проверим каждое равенство, вычислив обе части.

а) 33 + 42 + 52 = 62

Левая часть: 33 + 42 + 52 = 27 + 16 + 25 = 68

Правая часть: 62 = 36

Сравниваем: 68 ≠ 36

Вывод: равенство неверно.

б) (1 + 2 + 3 + 4)2 = 13 + 23 + 33 + 43

Левая часть: (1 + 2 + 3 + 4)2 = 102 = 100

Правая часть: 13 + 23 + 33 + 43 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100

Сравниваем: 100 = 100

Вывод: равенство верно.