Номер 509 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 509.
Решите графически уравнение:
а) х2 = х + 6;
б) х2 + 2х − 3 = 0.
Редакция 2019
№ 509.
В последовательностях записаны в порядке возрастания все натуральные числа, которые не превосходят 200, причём в первой последовательности записаны числа, кратные 6, а во второй – кратные 8:
6, 12, 18, ...; 8, 16, 24, ....
Сколько в этих последовательностях одинаковых чисел?
💡 Подсказка (без ответа)
Одинаковые числа в двух последовательностях — это числа, которые одновременно делятся на 6 и на 8. Найди их наименьшее общее кратное (НОК), а затем посчитай, сколько таких чисел не превосходят 200.
Решение по шагам
Нужно найти, сколько одинаковых чисел в обеих последовательностях.
Одинаковые числа — это числа, которые одновременно кратны и 6, и 8. То есть нам нужно найти числа, кратные одновременно 6 и 8.
Шаг 1. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 8.
Разложим на простые множители:
- 6 = 2 × 3
- 8 = 2³
НОК(6, 8) = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24
Значит, одинаковые числа — это числа, кратные 24: 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192, ...
Шаг 2. Найдём, сколько чисел, кратных 24, не превосходят 200.
Делим 200 на 24: 200 ÷ 24 = 8,333...
Значит, полных кратных 24 в диапазоне от 1 до 200 будет 8.
Проверим:
- 24 × 1 = 24 ✓
- 24 × 2 = 48 ✓
- 24 × 3 = 72 ✓
- 24 × 4 = 96 ✓
- 24 × 5 = 120 ✓
- 24 × 6 = 144 ✓
- 24 × 7 = 168 ✓
- 24 × 8 = 192 ✓
- 24 × 9 = 216 ✗ (больше 200)
Ответ: 8 одинаковых чисел.