Номер 507 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 507.
При каких значениях а точка Р(а; 64) принадлежит графику функции: а) у = х2; б) у = х3?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что точка принадлежит графику функции, если её координаты удовлетворяют уравнению. Подставь координаты точки в функцию и реши получившееся уравнение. В пункте а) решай уравнение а² = 64, в пункте б) — уравнение а³ = 64.
Решение по шагам
Точка принадлежит графику функции, если её координаты удовлетворяют уравнению функции. Подставляем координаты точки Р(а; 64) в каждое уравнение.
а) Для функции у = х²
Точка Р(а; 64) принадлежит графику, если 64 = а²
Решаем уравнение: а² = 64 а = √64 или а = -√64 а = 8 или а = -8
Проверка: — если а = 8, то у = 8² = 64 ✓ — если а = -8, то у = (-8)² = 64 ✓
Ответ: а = 8 или а = -8
б) Для функции у = х³
Точка Р(а; 64) принадлежит графику, если 64 = а³
Решаем уравнение: а³ = 64 а = ∛64 а = 4
(Потому что 4³ = 4 · 4 · 4 = 64)
Проверка: если а = 4, то у = 4³ = 64 ✓
Ответ: а = 4
Редакция 2019
№ 507.
Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 765 и 315; б) 792 и 1936.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи оба числа на простые множители. Потом выбери только те множители, которые есть в обоих разложениях, и перемножь их.
Решение по шагам
Найдём наибольший общий делитель (НОД):
а) НОД(765 и 315)
Шаг 1: Разложим 765 на множители 765 = 5 × 153 = 5 × 9 × 17 = 5 × 3² × 17
Шаг 2: Разложим 315 на множители 315 = 5 × 63 = 5 × 9 × 7 = 5 × 3² × 7
Шаг 3: Найдём общие множители Общие множители: 5 и 3²
Шаг 4: Перемножим общие множители НОД = 5 × 3² = 5 × 9 = 45
б) НОД(792 и 1936)
Шаг 1: Разложим 792 на множители 792 = 8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 2³ × 3² × 11
Шаг 2: Разложим 1936 на множители 1936 = 16 × 121 = 2⁴ × 11²
Шаг 3: Найдём общие множители Общие множители: 2³ (берём с меньшей степенью) и 11
Шаг 4: Перемножим общие множители НОД = 2³ × 11 = 8 × 11 = 88