Номер 506 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 506.
В одной и той же системе координат постройте графики функций у = х2 и у = х3, где х ≥ 0. Пользуясь построенными графиками, сравните:
а) 0,62 и 0,63;
б) 1,52 и 1,53;
в) 2,72 и 2,73.
💡 Подсказка (без ответа)
Построй в одной системе координат две кривые: параболу у = х² и кубическую параболу у = х³ для положительных значений х. Обрати внимание, где каждая из них находится выше или ниже. Это поможет сравнить степени одного и того же числа.
Решение по шагам
Решение:
Шаг 1: Построение графиков в системе координат для х ≥ 0
Для функции у = х²: При х = 0: у = 0 При х = 0,5: у = 0,25 При х = 1: у = 1 При х = 1,5: у = 2,25 При х = 2: у = 4 При х = 2,5: у = 6,25 При х = 3: у = 9
Для функции у = х³: При х = 0: у = 0 При х = 0,5: у = 0,125 При х = 1: у = 1 При х = 1,5: у = 3,375 При х = 2: у = 8 При х = 2,5: у = 15,625 При х = 3: у = 27
Обе кривые проходят через точки (0; 0) и (1; 1). График у = х³ — это кубическая парабола, график у = х² — обычная парабола.
Шаг 2: Анализ графиков на интервалах (0; 1) и (1; +∞)
На интервале 0 < х < 1: граф функции у = х³ находится НИЖЕ графика у = х². Это значит, что х³ < х² при 0 < х < 1.
На интервале х > 1: граф функции у = х³ находится ВЫШЕ графика у = х². Это значит, что х³ > х² при х > 1.
Шаг 3: Сравнения
a) 0,6² и 0,6³ Так как 0 < 0,6 < 1, то на этом интервале х³ < х² Поэтому: 0,6³ < 0,6² Ответ: 0,6² > 0,6³
б) 1,5² и 1,5³ Так как 1,5 > 1, то на этом интервале х³ > х² Поэтому: 1,5³ > 1,5² Ответ: 1,5² < 1,5³
в) 2,7² и 2,7³ Так как 2,7 > 1, то на этом интервале х³ > х² Поэтому: 2,7³ > 2,7² Ответ: 2,7² < 2,7³
Редакция 2019
№ 506.
Разложите на простые множители число а, если а = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи каждое число от 1 до 10 на простые множители отдельно, потом подсчитай, сколько раз каждый простой множитель (2, 3, 5, 7) встречается во всём произведении.
Решение по шагам
Нужно найти произведение 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 и разложить его на простые множители.
Шаг 1. Вспомним, что простые числа — это числа, которые делятся только на 1 и на себя (2, 3, 5, 7, 11...).
Шаг 2. Разложим каждое число от 1 до 10 на простые множители:
- 1 = 1
- 2 = 2
- 3 = 3
- 4 = 2²
- 5 = 5
- 6 = 2 · 3
- 7 = 7
- 8 = 2³
- 9 = 3²
- 10 = 2 · 5
Шаг 3. Найдём произведение a = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10, используя разложения: a = 1 · 2 · 3 · 2² · 5 · (2 · 3) · 7 · 2³ · 3² · (2 · 5)
Шаг 4. Соберём все множители 2: 2 · 2² · 2 · 2³ · 2 = 2⁸
Шаг 5. Соберём все множители 3: 3 · 3 · 3² = 3⁴
Шаг 6. Соберём все множители 5: 5 · 5 = 5²
Шаг 7. Множитель 7 встречается один раз: 7¹
Ответ: a = 2⁸ · 3⁴ · 5² · 7