Номер 505 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Подставь координату х каждой точки в формулу у = х³ и посмотри, получится ли координата у этой точки. Не забудь правильно возводить в куб отрицательные числа и дроби!

Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции у = х³, нужно подставить координаты точки в формулу и проверить, верно ли равенство.

а) Точка А(-0,2; -0,008)

Подставляем х = -0,2 в формулу у = х³: y = (-0,2)³ = (-0,2) × (-0,2) × (-0,2) = -0,008

Получили y = -0,008, а в точке А вторая координата именно -0,008. Значит, равенство верно! ✓

Ответ: точка А принадлежит графику.

б) Точка В(1 1/2; 3 3/8)

Переводим смешанные дроби в неправильные: 1 1/2 = 3/2 3 3/8 = 27/8

Подставляем х = 3/2 в формулу у = х³: y = (3/2)³ = 3³/2³ = 27/8 = 3 3/8

Получили y = 27/8, а в точке В вторая координата именно 3 3/8 (то есть 27/8). Значит, равенство верно! ✓

Ответ: точка В принадлежит графику.

в) Точка С(-1/3; 1/27)

Подставляем х = -1/3 в формулу у = х³: y = (-1/3)³ = (-1)³/3³ = -1/27

Получили y = -1/27, а в точке С вторая координата 1/27 (положительная!). Равенство не верно! ✗

Ответ: точка С не принадлежит графику.

Начни с проверки делимости на самые маленькие простые числа: 2, 3, 5, 7, 11. Вспомни: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3; на 5, если оканчивается на 0 или 5.

а) Разложим 5082 на простые множители:

Шаг 1. Проверим делимость на 2 (число чётное): 5082 ÷ 2 = 2541

Шаг 2. Теперь работаем с 2541. Проверим делимость на 3. Сумма цифр: 2 + 5 + 4 + 1 = 12. Сумма 12 делится на 3, значит 2541 делится на 3: 2541 ÷ 3 = 847

Шаг 3. Работаем с 847. Проверим делимость на простые числа. На 7: 847 ÷ 7 = 121

Шаг 4. Число 121 — это квадрат числа 11: 121 = 11 × 11

Итак: 5082 = 2 × 3 × 7 × 11 × 11 = 2 × 3 × 7 × 11²

б) Разложим 7605 на простые множители:

Шаг 1. Число нечётное (не делится на 2). Проверим делимость на 3. Сумма цифр: 7 + 6 + 0 + 5 = 18. Сумма 18 делится на 3: 7605 ÷ 3 = 2535

Шаг 2. Работаем с 2535. Сумма цифр: 2 + 5 + 3 + 5 = 15. Делится на 3: 2535 ÷ 3 = 845

Шаг 3. Число 845 заканчивается на 5, значит делится на 5: 845 ÷ 5 = 169

Шаг 4. Число 169 — это квадрат числа 13: 169 = 13 × 13

Итак: 7605 = 3 × 3 × 5 × 13 × 13 = 3² × 5 × 13²