Номер 504 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 504.
Пользуясь графиком функции у = х3, найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному −0,7; 1,2;
б) значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное 3; −3;
в) несколько значений аргумента, при которых значение функции больше −3, но меньше 3.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что график функции у = х³ проходит через начало координат и симметричен относительно нулевой точки. Для части (а) найди на графике точки с нужными абсциссами и прочитай их ординаты. Для части (б) найди точки с нужными ординатами и прочитай абсциссы.
Решение по шагам
Для решения этого задания нужно использовать график функции у = х³ (кубическая парабола).
а) Найти значение функции для х = −0,7 и х = 1,2:
При х = −0,7: По графику функции у = х³ находим точку с абсциссой −0,7 и смотрим её ординату. у = (−0,7)³ = −0,343 Ответ: у ≈ −0,34 или у ≈ −0,3
При х = 1,2: По графику находим точку с абсциссой 1,2. у = (1,2)³ = 1,728 Ответ: у ≈ 1,73 или у ≈ 1,7
б) Найти значение аргумента для у = 3 и у = −3:
Для у = 3: Нужно на графике найти точку, у которой ордината равна 3. Это значит: х³ = 3 х = ∛3 ≈ 1,44 Ответ: х ≈ 1,4 или х ≈ 1,44
Для у = −3: Нужно найти точку с ординатой −3. Это значит: х³ = −3 x = −∛3 ≈ −1,44 Ответ: х ≈ −1,4 или х ≈ −1,44
в) Найти несколько значений х, при которых −3 < у < 3:
Нужно найти такие х, при которых −3 < х³ < 3. Это означает: −∛3 < х < ∛3, то есть примерно −1,44 < х < 1,44
Примеры значений аргумента: • х = 0 • х = 0,5 • х = 1 • х = −0,5 • х = −1 • х = 1,2 • х = −1,2
Все эти значения лежат в промежутке (−1,44; 1,44), поэтому для них выполняется условие −3 < у < 3.
Редакция 2019
№ 504.
Найдите все простые числа, на которые делится сумма:
а) 2 + 22 + 23 + 24; б) 5 + 52 + 53 + 54.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди значение каждой степени (22 = 4, 23 = 8 и так далее), потом сложи все числа. После этого разложи результат на простые множители — они и будут ответом.
Решение по шагам
а) Найдём сумму 2 + 22 + 23 + 24
Сначала вычислим каждое слагаемое:
- 2 = 2
- 22 = 4
- 23 = 8
- 24 = 16
Сложим: 2 + 4 + 8 + 16 = 30
Теперь разложим 30 на простые множители: 30 = 2 × 15 = 2 × 3 × 5
Простые делители: 2, 3, 5
б) Найдём сумму 5 + 52 + 53 + 54
Сначала вычислим каждое слагаемое:
- 5 = 5
- 52 = 25
- 53 = 125
- 54 = 625
Сложим: 5 + 25 + 125 + 625 = 780
Теперь разложим 780 на простые множители: 780 = 2 × 390 = 2 × 2 × 195 = 2 × 2 × 3 × 65 = 2 × 2 × 3 × 5 × 13 780 = 2² × 3 × 5 × 13
Простые делители: 2, 3, 5, 13