Номер 498 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 498.
Точка А(а; −3) симметрична точке В(4; b) относительно: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) начала координат. Найдите значение а и b.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правила симметрии точек: при отражении относительно оси x меняется знак y, при отражении относительно оси y меняется знак x, при отражении относительно начала координат меняются знаки обеих координат.
Решение по шагам
Напомним, что две точки симметричны друг другу если они находятся на одинаковом расстоянии от оси или точки симметрии.
а) Симметрия относительно оси абсцисс (оси x)
Когда точки симметричны относительно оси x:
- абсциссы (x-координаты) остаются одинаковыми
- ординаты (y-координаты) противоположны по знаку
Для точек A(a; −3) и B(4; b):
- a = 4 (абсциссы равны)
- −3 и b противоположны, значит b = 3
Ответ: a = 4, b = 3
б) Симметрия относительно оси ординат (оси y)
Когда точки симметричны относительно оси y:
- абсциссы (x-координаты) противоположны по знаку
- ординаты (y-координаты) остаются одинаковыми
Для точек A(a; −3) и B(4; b):
- a и 4 противоположны, значит a = −4
- −3 = b (ординаты равны)
Ответ: a = −4, b = −3
в) Симметрия относительно начала координат (точки O)
Когда точки симметричны относительно начала координат:
- обе координаты противоположны по знаку
Для точек A(a; −3) и B(4; b):
- a и 4 противоположны, значит a = −4
- −3 и b противоположны, значит b = 3
Ответ: a = −4, b = 3
Редакция 2019
№ 498.
Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функции у = 8,5х и у = 0,5 − 19,2.