Номер 496 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 496.
На одном складе было 185 т угля, а на другом – 237 т. Первый склад стал отпускать ежедневно по 15 т угля, а второй – по 18 т. Через сколько дней на втором складе угля будет в полтора раза больше, чем на первом?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество дней через x. Выпиши, сколько угля останется на каждом складе через x дней (начальное количество минус то, что отпустили). Составь уравнение, используя условие «в полтора раза больше» — это значит, что количество угля на втором складе равно 1,5, умноженному на количество угля на первом складе.
Решение по шагам
Обозначим количество дней через x.
Шаг 1: Выразим, сколько угля будет на каждом складе через x дней.
На первом складе: 185 - 15x (т) На втором складе: 237 - 18x (т)
Шаг 2: По условию задачи, на втором складе будет в полтора раза больше угля, чем на первом. Составим уравнение:
237 - 18x = 1,5(185 - 15x)
Шаг 3: Раскроем скобки с правой стороны:
237 - 18x = 277,5 - 22,5x
Шаг 4: Перенесём всё с x в одну сторону, числа — в другую:
-18x + 22,5x = 277,5 - 237
Шаг 5: Упростим:
4,5x = 40,5
Шаг 6: Разделим обе части на 4,5:
x = 40,5 ÷ 4,5 x = 9
Шаг 7: Проверка. На первом складе через 9 дней: 185 - 15·9 = 185 - 135 = 50 (т) На втором складе через 9 дней: 237 - 18·9 = 237 - 162 = 75 (т)
Проверим соотношение: 75 ÷ 50 = 1,5 ✓
Всё верно!
Редакция 2019
№ 496.
Решите графически уравнение:
а) х3 = 4х; б) х3 = −х + 3.
💡 Подсказка (без ответа)
Для графического решения преобразуй уравнение так, чтобы слева и справа стояли две функции. Построй оба графика в одной системе координат и найди точки, где они пересекаются — абсциссы этих точек и будут решениями.
Решение по шагам
Решение графическим способом
а) х³ = 4х
Шаг 1: Перепишем уравнение в виде х³ − 4х = 0 или представим как два графика: у = х³ и у = 4х
Шаг 2: Строим график функции у = х³ (кубическая парабола, проходит через начало координат)
Шаг 3: Строим график функции у = 4х (прямая линия через начало координат с крутизной 4)
Шаг 4: Находим точки пересечения графиков:
- При х = 0: обе функции дают 0 (точка пересечения в начале координат)
- При х = 2: у = х³ дает 8, а у = 4х дает 8 (точка пересечения)
- При х = −2: у = х³ дает −8, а у = 4х дает −8 (точка пересечения)
Ответ: х = −2; х = 0; х = 2
б) х³ = −х + 3
Шаг 1: Представим уравнение как два графика: у = х³ и у = −х + 3
Шаг 2: Строим график функции у = х³ (кубическая парабола)
Шаг 3: Строим график функции у = −х + 3 (прямая линия, проходит через точку (0; 3), имеет отрицательный наклон)
Шаг 4: Находим точку пересечения:
- При х = 1: у = х³ дает 1, а у = −х + 3 дает −1 + 3 = 2 (не совпадают)
- При х = 1,2: у = х³ дает ≈1,73, а у = −х + 3 дает ≈1,8 (близко)
- Более точное значение: х ≈ 1,2
Ответ: х ≈ 1,2