ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МакарычевНомер 495

Номер 495 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Редакция 2024

№ 495.

Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида:

Алгебра 7 класс учебник Макарычев номер 495
💡 Подсказка (без ответа)

Помни два главных правила: 1. При возведении в степень скобки: раздели число и переменную — отдельно возводи число, отдельно переменную 2. При умножении степеней с одинаковым основанием: складывай показатели (a⁴ · a⁶ = a¹⁰) Сначала упрости скобки, потом умножай результаты.

Решение по шагам

Решаем по шагам. Нужно упростить каждое выражение, используя свойства степеней.

а) 25a⁴ · (3a³)²

  1. Сначала раскроем скобку: (3a³)² = 3² · (a³)² = 9a⁶
  2. Теперь умножим: 25a⁴ · 9a⁶ = (25 · 9) · a⁴⁺⁶ = 225a¹⁰

б) (-3b⁶)⁴ · b

  1. Раскроем скобку: (-3b⁶)⁴ = (-3)⁴ · (b⁶)⁴ = 81b²⁴
  2. Умножим на b: 81b²⁴ · b = 81b²⁴⁺¹ = 81b²⁵

в) 8p¹⁵ · (-p)⁴

  1. Раскроем скобку: (-p)⁴ = (-1)⁴ · p⁴ = 1 · p⁴ = p⁴
  2. Умножим: 8p¹⁵ · p⁴ = 8p¹⁵⁺⁴ = 8p¹⁹

г) (-c²)³ · 0,15c⁴

  1. Раскроем скобку: (-c²)³ = (-1)³ · (c²)³ = -1 · c⁶ = -c⁶
  2. Умножим: -c⁶ · 0,15c⁴ = -0,15c⁶⁺⁴ = -0,15c¹⁰

д) (-10c²)⁴ · 0,0001c¹¹

  1. Раскроем скобку: (-10c²)⁴ = (-10)⁴ · (c²)⁴ = 10000c⁸
  2. Умножим: 10000c⁸ · 0,0001c¹¹ = (10000 · 0,0001) · c⁸⁺¹¹ = 1 · c¹⁹ = c¹⁹

е) (-3b⁵)² · (2/9)b³

  1. Раскроем скобку: (-3b⁵)² = (-3)² · (b⁵)² = 9b¹⁰
  2. Умножим: 9b¹⁰ · (2/9)b³ = (9 · 2/9) · b¹⁰⁺³ = 2b¹³

ж) (-2x³)² · (-1/4 x⁴)

  1. Раскроем первую скобку: (-2x³)² = (-2)² · (x³)² = 4x⁶
  2. Умножим: 4x⁶ · (-1/4 x⁴) = (4 · (-1/4)) · x⁶⁺⁴ = -1 · x¹⁰ = -x¹⁰

з) (-1/2 y⁴)³ · (-16y²)

  1. Раскроем первую скобку: (-1/2 y⁴)³ = (-1/2)³ · (y⁴)³ = -1/8 · y¹²
  2. Умножим: (-1/8 y¹²) · (-16y²) = (-1/8 · (-16)) · y¹²⁺² = 2y¹⁴
Ответ: а) 225a¹⁰; б) 81b²⁵; в) 8p¹⁹; г) -0,15c¹⁰; д) c¹⁹; е) 2b¹³; ж) -x¹⁰; з) 2y¹⁴

Редакция 2019

№ 495.

(Для работы в парах.) Используя график функции у = х3, изображённый на рисунке 63, решите уравнение:

а) х3 = 8;      в) х3 = 5; б) х3 = −1;    г) х3 = 0.

1) Распределите, кто выполняет задание а), г), а кто – задания б), в), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание.
3) Сделайте вывод о чисел корней уравнения х3 = а при различных значениях а.

Задание к учебнику по алгебре 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова номер 495
💡 Подсказка (без ответа)

Используй график: найди на оси у нужное значение (8, −1, 5, 0), проведи воображаемую горизонтальную линию до пересечения с кривой и определи, какому значению х на оси это соответствует. Обрати внимание, сколько пересечений в каждом случае.

Решение по шагам

Решение уравнений с помощью графика функции у = х³:

а) х³ = 8 Нужно найти точку на графике, где у = 8. Смотрим на рисунок: при у = 8 кривая пересекает горизонтальную линию в одной точке. Это происходит при х = 2. Проверка: 2³ = 8 ✓ Ответ: х = 2

б) х³ = −1 Ищем точку на графике, где у = −1. На нижней части графика видим, что кривая пересекает линию у = −1 в одной точке при х = −1. Проверка: (−1)³ = −1 ✓ Ответ: х = −1

в) х³ = 5 Нужно найти точку, где у = 5. На графике видно, что линия у = 5 пересекает кривую в одной точке. Эта точка находится между х = 1 и х = 2, приблизительно при х ≈ 1,71. Проверка: 1,71³ ≈ 5 ✓ Ответ: х ≈ 1,71

г) х³ = 0 Ищем точку пересечения с осью х (где у = 0). График функции у = х³ проходит через начало координат (0; 0). Проверка: 0³ = 0 ✓ Ответ: х = 0

Вывод: Уравнение х³ = а имеет ровно один корень при любом значении а (как положительном, так и отрицательном, и при а = 0). Это следует из того, что график функции у = х³ является монотонной кривой, которая пересекает любую горизонтальную прямую у = а только в одной точке.

Ответ: а) х = 2; б) х = −1; в) х ≈ 1,71; г) х = 0. Уравнение х³ = а имеет ровно один корень при любом значении а.

← Номер 494 · Номер 496 → · Все номера