Номер 494 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 494.
Какой одночлен надо возвести в квадрат (в куб), чтобы получить одночлен: а) х6у12; б) 1 000 000m18?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни свойство степеней: при возведении в степень показатели умножаются. Если (а)ⁿ = в, то нужно найти такое а, чтобы его показатели при возведении в степень совпали с данными. Раздели показатели степеней на нужное число (на 2 для квадрата, на 3 для куба).
Решение по шагам
Нужно найти одночлен, который при возведении в степень даст нужный результат.
а) х⁶у¹²
Чтобы получить х⁶у¹², надо возвести в квадрат одночлен х³у⁶. Проверка: (х³у⁶)² = х³ˑ² · у⁶ˑ² = х⁶у¹² ✓
Ответ: х³у⁶
б) 1 000 000m¹⁸
Сначала представим 1 000 000 как степень числа: 1 000 000 = 10⁶ = (10²)³ = 100³ Также 1 000 000 = (10³)² = 1000²
Для куба: нужно возвести в куб одночлен 10²m⁶ = 100m⁶ Проверка: (100m⁶)³ = 100³ · (m⁶)³ = 1 000 000 · m¹⁸ ✓
Для квадрата: нужно возвести в квадрат одночлен 10³m⁹ = 1000m⁹ Проверка: (1000m⁹)² = 1000² · (m⁹)² = 1 000 000 · m¹⁸ ✓
Ответ: 100m⁶ (в куб) или 1000m⁹ (в квадрат)
Редакция 2019
№ 494.
Решите графически уравнение:
а) х2 = х + 6; б) х2 + 2х − 3 = 0.