Номер 493 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 493.
Запишите каждый из одночленов:
а) 16х6, 49m2n4 и m8 в виде квадрата одночлена;
б) а9, −8m3 и 1000х3у6 в виде куба одночлена.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй свойства степеней: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ и (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ. Для квадрата ищи числа и буквы, которые при возведении в квадрат дадут исходный одночлен. Для куба — то же самое, но возведение в куб.
Решение по шагам
а) Запишем одночлены в виде квадрата:
16х⁶ = (4х³)² Проверка: (4х³)² = 4² · (х³)² = 16х⁶ ✓
49m²n⁴ = (7mn²)² Проверка: (7mn²)² = 7² · m² · (n²)² = 49m²n⁴ ✓
m⁸ = (m⁴)² Проверка: (m⁴)² = m⁸ ✓
б) Запишем одночлены в виде куба:
а⁹ = (а³)³ Проверка: (а³)³ = а⁹ ✓
−8m³ = (−2m)³ Проверка: (−2m)³ = (−2)³ · m³ = −8m³ ✓
1000х³у⁶ = (10ху²)³ Проверка: (10ху²)³ = 10³ · x³ · (y²)³ = 1000х³у⁶ ✓
Редакция 2019
№ 493.
(Для работы в парах.) Используя график функции у = х2, изображенный на рисунке 61, решите уравнение:
а) х2 = 4; б) х2 = −1; в) х2 = 5; г) х2 = 0.
1) Распределите, кто выполняет задания а), б), а кто – задания в), г) и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.
3) Сделайте вывод о числе корней уравнения х2 = а при различных значениях а.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй график: найди на оси у нужное значение, проведи горизонтальную линию до пересечения с параболой. Точки пересечения дают ответ. Обрати внимание на симметричность точек относительно оси у и что парабола не опускается ниже нуля.
Решение по шагам
Решение:
а) х² = 4
На графике функции у = х² нужно найти точки, где у = 4. Это точки пересечения параболы у = х² с горизонтальной линией у = 4. По графику видно, что эти точки имеют координаты (-2; 4) и (2; 4). Следовательно, х = -2 или х = 2.
б) х² = -1
Нужно найти точки, где у = -1. По графику видно, что парабола у = х² находится выше оси х (у всегда ≥ 0). Линия у = -1 ниже оси х, поэтому пересечений нет. Уравнение не имеет корней.
в) х² = 5
На графике нужно найти точки, где у = 5. Это точки пересечения параболы с линией у = 5. По графику видно, что есть две такие точки. Они расположены симметрично относительно оси у. Примерно х ≈ -2,2 и х ≈ 2,2 (или точнее: х = -√5 и х = √5)
г) х² = 0
Нужно найти точку, где у = 0. Это вершина параболы — точка (0; 0). Следовательно, х = 0 (один корень).
Вывод о числе корней уравнения х² = а:
— Если а > 0, то уравнение х² = а имеет два корня: х = √а и х = -√а — Если а = 0, то уравнение х² = а имеет один корень: х = 0 — Если а < 0, то уравнение х² = а не имеет корней