Номер 492 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 492.
Представьте каждый из одночленов:
а) 9b2c2, 1002n6 в виде квадрата одночлена;
б) −a3b6, −27x6b9 в виде куба одночлена.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как раскладываются коэффициенты и переменные при возведении в степень: (2a)² = 4a², (3x)³ = 27x³. Обрати внимание на показатели степеней — они должны делиться на нужную степень (на 2 для квадрата, на 3 для куба).
Решение по шагам
Представляем одночлены в виде степеней.
а) В виде квадрата одночлена:
9b²c²
Нужно найти, какой одночлен в квадрате даст 9b²c².
9b²c² = (3bc)²
Проверка: (3bc)² = 3² · b² · c² = 9b²c² ✓
100m⁶n⁶
Проверяем каждую часть:
- 100 = 10²
- m⁶ = (m³)²
- n⁶ = (n³)²
100m⁶n⁶ = (10m³n³)²
Проверка: (10m³n³)² = 10² · m⁶ · n⁶ = 100m⁶n⁶ ✓
б) В виде куба одночлена:
−a³b⁶
Нужно найти, какой одночлен в кубе даст −a³b⁶.
- −1 = (−1)³
- a³ = a³
- b⁶ = (b²)³
−a³b⁶ = (−ab²)³
Проверка: (−ab²)³ = (−1)³ · a³ · b⁶ = −a³b⁶ ✓
−27x⁶b⁹
Проверяем каждую часть:
- −27 = (−3)³
- x⁶ = (x²)³
- b⁹ = (b³)³
−27x⁶b⁹ = (−3x²b³)³
Проверка: (−3x²b³)³ = (−3)³ · x⁶ · b⁹ = −27x⁶b⁹ ✓
Редакция 2019
№ 492.
При каких значениях а точка P(a; 64) принадлежит графику функции: а) у = х2; б) у = х3?
💡 Подсказка (без ответа)
Точка принадлежит графику, если её координаты удовлетворяют уравнению функции. Подставь вместо х значение а, а вместо у значение 64. Затем решай полученное уравнение.
Решение по шагам
Задание №492: Найти значения а, при которых точка P(a; 64) принадлежит графику функции.
Пункт а) у = х²
Если точка P(a; 64) принадлежит графику функции у = х², то координаты точки должны удовлетворять этому уравнению.
Подставляем х = а и у = 64: 64 = а²
Решаем уравнение: а² = 64 а = ±√64 а = ±8
Ответ: а = 8 или а = -8
Пункт б) у = х³
Если точка P(a; 64) принадлежит графику функции у = х³, то подставляем х = а и у = 64: 64 = а³
Решаем уравнение: а³ = 64 а = ∛64 а = 4
Проверка: 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 ✓
Ответ: а = 4