Номер 490 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 490.
Представьте выражение в виде квадрата одночлена:
а) 81х4; б) 121а6; в) 0,09у12; г) 4/9b6.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи число и переменную на множители так, чтобы каждый множитель можно было представить в виде квадрата. Помни: число должно быть квадратом какого-то числа (например, 81 = 9²), а показатель степени переменной должен быть четным, чтобы его разделить пополам.
Решение по шагам
Нужно найти одночлен, который при возведении в квадрат дает исходное выражение. Вспомним: (a)² = a².
а) 81х⁴
Разберемся с каждой частью:
- 81 = 9², потому что 9 · 9 = 81
- х⁴ = (х²)², потому что х² · х² = х⁴
Получаем: 81х⁴ = 9² · (х²)² = (9х²)²
Ответ: (9х²)²
б) 121а⁶
Разберемся с каждой частью:
- 121 = 11², потому что 11 · 11 = 121
- а⁶ = (а³)², потому что а³ · а³ = а⁶
Получаем: 121а⁶ = 11² · (а³)² = (11а³)²
Ответ: (11а³)²
в) 0,09у¹²
Разберемся с каждой частью:
- 0,09 = 0,3², потому что 0,3 · 0,3 = 0,09
- у¹² = (у⁶)², потому что у⁶ · у⁶ = у¹²
Получаем: 0,09у¹² = 0,3² · (у⁶)² = (0,3у⁶)²
Ответ: (0,3у⁶)²
г) 4/9 b⁶
Разберемся с каждой частью:
- 4/9 = (2/3)², потому что 2/3 · 2/3 = 4/9
- b⁶ = (b³)², потому что b³ · b³ = b⁶
Получаем: 4/9 b⁶ = (2/3)² · (b³)² = (2/3 b³)²
Ответ: (2/3 b³)²
Редакция 2019
№ 490.
Принадлежит ли графику функции у = х точка:
а) А(− 0,2; − 0,008);
б) 
в) 
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь координаты каждой точки в формулу у = х³. Если получится верное равенство — точка на графике, если нет — не на графике. Помни: отрицательное число в кубе остаётся отрицательным!
Решение по шагам
Нужно проверить, принадлежит ли каждая точка графику функции у = х³. Для этого подставим координаты каждой точки в уравнение и проверим, верно ли равенство.
а) Точка А(−0,2; −0,008)
Подставляем х = −0,2 в функцию у = х³: y = (−0,2)³ = −0,2 · (−0,2) · (−0,2) = −0,008
Полученное значение у = −0,008 совпадает с ординатой точки А.
Ответ: Да, точка А принадлежит графику.
б) Точка B(1 1/2; 3 3/8)
Переведём в неправильные дроби: B(3/2; 27/8)
Подставляем х = 3/2 в функцию у = х³: y = (3/2)³ = (3/2) · (3/2) · (3/2) = 27/8
Полученное значение у = 27/8 совпадает с ординатой точки B.
Ответ: Да, точка B принадлежит графику.
в) Точка C(−1/3; 1/27)
Подставляем х = −1/3 в функцию у = х³: y = (−1/3)³ = (−1/3) · (−1/3) · (−1/3) = −1/27
Полученное значение у = −1/27, а в точке C указано у = 1/27 (положительное).
−1/27 ≠ 1/27
Ответ: Нет, точка C не принадлежит графику.