ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МакарычевНомер 489

Номер 489 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Редакция 2024

№ 489.

Возведите одночлен:

а) 5х2у3 в квадрат;
б) −4ах3 в куб;
в) −2m3n2 в четвёртую степень;
г) −a2bc3 в пятую степень.

💡 Подсказка (без ответа)

Вспомни правило: при возведении одночлена в степень каждый множитель (коэффициент и каждая буква) возводится в эту степень отдельно. Для букв используй правило степеней: (xⁿ)ᵐ = x^(н·м). Внимание на знак: минус в четной степени дает плюс, в нечетной — минус.

Решение по шагам

Нужно возвести одночлен в степень. Правило: каждый множитель возводим в эту степень отдельно.

а) (5x²y³)² в квадрат

Возводим каждый множитель в квадрат:

  • Коэффициент 5: 5² = 25
  • x²: (x²)² = x⁴
  • y³: (y³)² = y⁶

Ответ: 25x⁴y⁶

б) (−4ax³)³ в куб

Возводим каждый множитель в куб:

  • Коэффициент −4: (−4)³ = −64
  • a: a³ = a³
  • x³: (x³)³ = x⁹

Ответ: −64a³x⁹

в) (−2m³n²)⁴ в четвёртую степень

Возводим каждый множитель в четвёртую степень:

  • Коэффициент −2: (−2)⁴ = 16 (четная степень, поэтому минус становится плюсом)
  • m³: (m³)⁴ = m¹² (3 × 4 = 12)
  • n²: (n²)⁴ = n⁸ (2 × 4 = 8)

Ответ: 16m¹²n⁸

г) (−a²bc³)⁵ в пятую степень

Возводим каждый множитель в пятую степень:

  • Коэффициент −1: (−1)⁵ = −1 (нечетная степень, минус сохраняется)
  • a²: (a²)⁵ = a¹⁰ (2 × 5 = 10)
  • b: b⁵ = b⁵
  • c³: (c³)⁵ = c¹⁵ (3 × 5 = 15)

Ответ: −a¹⁰b⁵c¹⁵

Ответ: а) 25x⁴y⁶; б) −64a³x⁹; в) 16m¹²n⁸; г) −a¹⁰b⁵c¹⁵

Редакция 2019

№ 489.

Пользуясь графиком функции у = х3 (см. рис. 63), найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному −0,7; 1,2; б) значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное 3; −3; в) несколько значений аргумента, при которых значение функции больше −3, но меньше 3.

💡 Подсказка (без ответа)

Вспомни, как читать график функции: для пункта а) найди х на оси абсцисс, поднимись до графика, затем посмотри вниз на ось у. Для пункта б) сделай наоборот: найди у на оси ординат, доходи до графика, затем посмотри вбок на ось х. Для пункта в) определи, какой участок графика находится между горизонтальными линиями у = −3 и у = 3.

Решение по шагам

Это задание требует работы с графиком функции у = х³ (куб числа).

а) Найти значение функции при х = −0,7 и х = 1,2:

Для этого нужно:

  1. На горизонтальной оси (ось х) найти нужное значение аргумента
  2. Восстать вертикальную линию до пересечения с графиком
  3. От точки пересечения провести горизонтальную линию до оси у
  4. Прочитать значение функции

При х = −0,7 по графику получаем у ≈ −0,34 При х = 1,2 по графику получаем у ≈ 1,73

б) Найти значение аргумента при у = 3 и у = −3:

Для этого нужно:

  1. На вертикальной оси (ось у) найти нужное значение функции
  2. Провести горизонтальную линию до пересечения с графиком
  3. От точки пересечения восстать вертикаль до оси х
  4. Прочитать значение аргумента

При у = 3 по графику получаем х ≈ 1,44 При у = −3 по графику получаем х ≈ −1,44

в) Найти значения аргумента, при которых −3 < у < 3:

Это означает, что значение функции находится между −3 и 3.

По графику видно, что это происходит, когда аргумент находится в промежутке: х ∈ (−1,44; 1,44)

Несколько конкретных значений: х = −1, х = 0, х = 0,5, х = 1

Ответ: а) При х = −0,7: у ≈ −0,34; при х = 1,2: у ≈ 1,73 б) При у = 3: х ≈ 1,44; при у = −3: х ≈ −1,44 в) х ∈ (−1,44; 1,44); например: х = −1; х = 0; х = 0,5; х = 1

← Номер 488 · Номер 490 → · Все номера