Номер 488 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 488.
Представьте в виде одночлена стандартного вида:
а) (2m3)4;
б) (3a)2;
в) (−0,6m3n2)3;
г) (−2xy3)2;
д) (−xy4b2)4;
е) (−x2y3m)5.
💡 Подсказка (без ответа)
Возводи в степень каждый множитель одночлена отдельно: коэффициент и каждую переменную. При возведении степени в степень — перемножь показатели (m³)⁴ = m¹². Помни: (−1)² = 1, а (−1)³ = −1
Решение по шагам
Представление одночленов в стандартном виде
Помним правило: при возведении одночлена в степень возводим в эту степень коэффициент и каждую переменную отдельно.
а) (2m³)⁴
- Возводим коэффициент 2 в степень 4: 2⁴ = 16
- Возводим m³ в степень 4: (m³)⁴ = m¹² (степени перемножаются: 3 × 4 = 12)
- Ответ: 16m¹²
б) (3a)²
- Возводим коэффициент 3 в степень 2: 3² = 9
- Возводим a в степень 2: a² = a²
- Ответ: 9a²
в) (−0,6m³n²)³
- Возводим коэффициент −0,6 в степень 3: (−0,6)³ = −0,216
- Возводим m³ в степень 3: (m³)³ = m⁹ (степени: 3 × 3 = 9)
- Возводим n² в степень 3: (n²)³ = n⁶ (степени: 2 × 3 = 6)
- Ответ: −0,216m⁹n⁶
г) (−2xy³)²
- Возводим коэффициент −2 в степень 2: (−2)² = 4 (минус исчезает!)
- Возводим x в степень 2: x² = x²
- Возводим y³ в степень 2: (y³)² = y⁶ (степени: 3 × 2 = 6)
- Ответ: 4x²y⁶
д) (−xy⁴b²)⁴
- Коэффициент −1 в степени 4: (−1)⁴ = 1 (чётная степень, минус исчезает!)
- Возводим x в степень 4: x⁴ = x⁴
- Возводим y⁴ в степень 4: (y⁴)⁴ = y¹⁶ (степени: 4 × 4 = 16)
- Возводим b² в степень 4: (b²)⁴ = b⁸ (степени: 2 × 4 = 8)
- Ответ: x⁴y¹⁶b⁸
е) (−x²y³m)⁵
- Коэффициент −1 в степени 5: (−1)⁵ = −1 (нечётная степень, минус остаётся!)
- Возводим x² в степень 5: (x²)⁵ = x¹⁰ (степени: 2 × 5 = 10)
- Возводим y³ в степень 5: (y³)⁵ = y¹⁵ (степени: 3 × 5 = 15)
- Возводим m в степень 5: m⁵ = m⁵
- Ответ: −x¹⁰y¹⁵m⁵
Редакция 2019
№ 488.
Используя график функции у = х2 (см. рис. 63), найдите:
а) значение у, соответствующее х = 1,4; −1,4; −1,8; 1,8; б) значение х, которому соответствует у = −4; 4.
💡 Подсказка (без ответа)
Помни, что парабола у = х² симметрична относительно оси у. Подставляй значения х в формулу, возводя их в квадрат. Для обратной задачи: уравнение х² = а имеет два решения только если а > 0, и одно решение (х = 0) если а = 0, и нет решений если а < 0.
Решение по шагам
Смотрим на график функции у = х² (парабола).
а) Найти значение у при заданных х:
Для функции у = х² подставляем значения х:
При х = 1,4: у = 1,4² = 1,4 × 1,4 = 1,96
При х = −1,4: у = (−1,4)² = 1,4 × 1,4 = 1,96 (Заметь: отрицательное число в квадрате дает положительное!)
При х = −1,8: у = (−1,8)² = 1,8 × 1,8 = 3,24
При х = 1,8: у = 1,8² = 1,8 × 1,8 = 3,24
б) Найти значение х при у = −4 и у = 4:
При у = −4: Решаем: х² = −4 Это невозможно! Квадрат любого числа (положительного или отрицательного) дает результат ≥ 0. Ответ: таких х нет.
При у = 4: Решаем: х² = 4 х = 2 или х = −2 (Проверка: 2² = 4 ✓ и (−2)² = 4 ✓)
По графику видно: точка пересечения горизонтальной линии у = 4 с параболой дает две точки: х = 2 и х = −2.