Номер 487 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 487.
Выполните возведение в степень:
а) (3x2)3;
б) (4m)2;
в) (−2a4b2)3;
г) (−3x2y)4;
д) (−a2bc3)5;
е) (−a3b2c)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правило возведения произведения в степень: каждый множитель возводим в эту степень отдельно. Когда возводишь степень в степень, показатели умножаются: (xᵐ)ⁿ = xᵐⁿ. Обрати внимание на знак: чётная степень делает результат положительным, нечётная сохраняет знак минуса.
Решение по шагам
Используем правило: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ и (xᵐ)ⁿ = xᵐⁿ
a) (3x²)³ Возводим в куб каждый множитель: 3³ · (x²)³ = 27 · x⁶ = 27x⁶
б) (4m)² Возводим в квадрат каждый множитель: 4² · m² = 16m²
в) (−2a⁴b²)³ Возводим в куб каждый множитель: (−2)³ · (a⁴)³ · (b²)³ = −8 · a¹² · b⁶ = −8a¹²b⁶ Замечание: отрицательное число в нечётной степени остаётся отрицательным
г) (−3x²y)⁴ Возводим в четвёртую степень каждый множитель: (−3)⁴ · (x²)⁴ · y⁴ = 81 · x⁸ · y⁴ = 81x⁸y⁴ Замечание: отрицательное число в чётной степени становится положительным
д) (−a²bc³)⁵ Возводим в пятую степень каждый множитель: (−1)⁵ · (a²)⁵ · b⁵ · (c³)⁵ = −1 · a¹⁰ · b⁵ · c¹⁵ = −a¹⁰b⁵c¹⁵
е) (−a³b²c)² Возводим в квадрат каждый множитель: (−1)² · (a³)² · (b²)² · c² = 1 · a⁶ · b⁴ · c² = a⁶b⁴c²
Редакция 2019
№ 487.
Принадлежит ли график функции у = х2 точка: а) А(6; 36); б) В(−1,5; 2,25); в) С(4; −2); г) D(1,2; 1,44)?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомните правило: точка принадлежит графику функции, если её координаты удовлетворяют формулу функции. Подставьте значение х (первую координату) в формулу у = х² и проверьте, получится ли у (вторая координата).
Решение по шагам
Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции у = х², нужно подставить координаты точки в формулу и проверить, выполняется ли равенство.
а) Точка А(6; 36)
Подставляем х = 6: y = 6² = 36
Получили 36 = 36 ✓ Равенство верно!
Ответ: Точка А принадлежит графику.
б) Точка В(−1,5; 2,25)
Подставляем х = −1,5: y = (−1,5)² = 2,25
Получили 2,25 = 2,25 ✓ Равенство верно!
Ответ: Точка В принадлежит графику.
в) Точка С(4; −2)
Подставляем х = 4: y = 4² = 16
Нужно проверить: 16 = −2? Нет, это неверно!
Ответ: Точка С НЕ принадлежит графику.
г) Точка D(1,2; 1,44)
Подставляем х = 1,2: y = (1,2)² = 1,44
Получили 1,44 = 1,44 ✓ Равенство верно!
Ответ: Точка D принадлежит графику.