Номер 486 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 486.
Представьте одночлен −12х4у3 двумя способами в виде произведения:
а) двух одночленов стандартного вида;
б) трёх одночленов стандартного вида.
💡 Подсказка (без ответа)
Разбей число −12 на произведение двух (или трёх) целых множителей. Затем распредели переменные х⁴ и у³ между одночленами так, чтобы сумма показателей степени каждой переменной совпадала с исходной степенью. Помни: коэффициент может быть отрицательным, а показатели степеней — натуральными числами.
Решение по шагам
Вспомним, что одночлен стандартного вида — это произведение числового коэффициента и переменных с натуральными показателями степеней.
а) Представить −12х⁴у³ как произведение двух одночленов
Нужно разбить коэффициент −12 на два множителя и распределить переменные.
Способ 1: −12х⁴у³ = (−3х²у) · (4х²у²)
Проверка: (−3) · 4 = −12 ✓, х² · х² = х⁴ ✓, у · у² = у³ ✓
Способ 2: −12х⁴у³ = (−4х³) · (3ху³)
Проверка: (−4) · 3 = −12 ✓, х³ · х = х⁴ ✓, у³ = у³ ✓
Можно предложить и другие варианты, например: −12х⁴у³ = (−6х⁴) · (2у³) или −12х⁴у³ = (−2х) · (6х³у³) и так далее.
б) Представить −12х⁴у³ как произведение трёх одночленов
Теперь делим −12 уже на три множителя и распределяем переменные между тремя одночленами.
Способ 1: −12х⁴у³ = (−2х) · (3х²) · (2у³)
Проверка: (−2) · 3 · 2 = −12 ✓, х · х² = х³... ✗ Ошибка!
Попробуем снова: −12х⁴у³ = (−2х) · (3х³) · (2у³)
Проверка: (−2) · 3 · 2 = −12 ✓, х · х³ = х⁴ ✓, у³ = у³ ✓
Способ 2: −12х⁴у³ = (−3х²) · (2х²) · (2у³)
Проверка: (−3) · 2 · 2 = −12 ✓, х² · х² = х⁴ ✓, у³ = у³ ✓
Можно также: −12х⁴у³ = (−1х⁴) · (4у) · (3у²) и т. д.
Редакция 2019
№ 486.
Воспользовавшись графиком функции у = х2, изображённым на рисунке 61, найдите:
а) значение у, соответствующее х = −2,4; −0,7; 0,7; 2,4; б) значение х, которым соответствует у = 2; 0,9; в) несколько значений х, при которых значение функции больше 2; меньше 2.
💡 Подсказка (без ответа)
Начни с понимания, что график функции у = х² — это парабола. В пункте а) найди нужное значение х на оси абсцисс, проведи вертикальную линию до графика и посмотри, какое значение у получится. В пункте б) наоборот: найди у на оси ординат, проведи горизонтальную линию до графика. Помни про симметрию параболы — она зеркальна относительно оси у.
Решение по шагам
Решение задания 486
Это задание про функцию у = х² и её график (парабола).
Пункт а) Найти значение у по известному х:
Нужно найти точки на графике, где х = −2,4; −0,7; 0,7; 2,4, и посмотреть, какое значение у соответствует каждому х.
— При х = −2,4: смотрим на графике точку с этой абсциссой, получаем у ≈ 5,76 — При х = −0,7: у ≈ 0,49 — При х = 0,7: у ≈ 0,49 (график симметричен относительно оси у) — При х = 2,4: у ≈ 5,76 (также симметрично с х = −2,4)
Пункт б) Найти значение х по известному у:
Теперь наоборот — ищем на графике точки, где у = 2 и у = 0,9.
— При у = 2: есть две точки — x ≈ −1,41 и x ≈ 1,41 (потому что парабола симметрична) — При у = 0,9: есть две точки — x ≈ −0,95 и x ≈ 0,95
Пункт в) Значения х, при которых у > 2 и у < 2:
— у > 2: это части графика, которые выше горизонтальной линии у = 2. Это происходит при x < −1,41 или x > 1,41 (примеры: х = −3, х = −2, х = 2, х = 3) — у < 2: это части графика, которые ниже линии у = 2. Это происходит при −1,41 < x < 1,41 (примеры: х = −1, х = −0,5, х = 0, х = 0,5, х = 1)