Номер 485 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 485.
Представьте несколькими способами одночлен 6а2b3 в виде произведения двух одночленов стандартного вида.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как перемножаются одночлены: коэффициенты перемножаются, а показатели степеней одинаковых букв складываются. Раздели коэффициент 6 разными способами (2 и 3, или 1 и 6, и т. д.) и распредели буквы a² и b³ между двумя одночленами по-разному.
Решение по шагам
Нужно представить одночлен 6a²b³ как произведение двух одночленов. Это значит найти два одночлена, которые при умножении друг на друга дают 6a²b³.
Помним: — При умножении одночленов перемножаются коэффициенты — При умножении одночленов складываются показатели степеней одинаковых переменных
Коэффициент 6 можно разложить разными способами: 6 = 1·6 = 2·3 = 6·1 и так далее. Степени a² и b³ можно распределить между двумя одночленами по-разному.
Способ 1: 6a²b³ = 2a · 3ab³ Проверка: 2a · 3ab³ = (2·3)·a¹⁺¹·b³ = 6a²b³ ✓
Способ 2: 6a²b³ = 3a² · 2b³ Проверка: 3a² · 2b³ = (3·2)·a²·b³ = 6a²b³ ✓
Способ 3: 6a²b³ = 6a · ab³ Проверка: 6a · ab³ = (6·1)·a¹⁺¹·b³ = 6a²b³ ✓
Способ 4: 6a²b³ = a² · 6b³ Проверка: a² · 6b³ = (1·6)·a²·b³ = 6a²b³ ✓
Способ 5: 6a²b³ = 2ab · 3ab² Проверка: 2ab · 3ab² = (2·3)·a¹⁺¹·b¹⁺² = 6a²b³ ✓
Редакция 2019
№ 485.
Пользуясь графиком функции у = х2 (см. рис.61), найдите:
а) значение функции, соответствующие значению аргумента, равному 1,4; −2,6; 3,1;
б) несколько значений х, при которых значение функции меньше 4; больше 4.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что значение функции — это у, а аргумент — это х. Подставляй значения х в формулу у = х² и вычисляй. Для второй части подумай: при каких х число х² будет меньше 4, а при каких больше 4.
Решение по шагам
а) Найдите значения функции у = х² для заданных значений х:
Для этого нужно подставить каждое значение х в формулу у = х²
При х = 1,4: у = (1,4)² = 1,4 × 1,4 = 1,96 Ответ: у = 1,96
При х = −2,6: у = (−2,6)² = (−2,6) × (−2,6) = 6,76 Ответ: у = 6,76
При х = 3,1: у = (3,1)² = 3,1 × 3,1 = 9,61 Ответ: у = 9,61
б) Найдите значения х, при которых у < 4 и у > 4:
Нужно решить два неравенства:
Для у < 4: х² < 4 Это значит, что х находится между −2 и 2 Значения: х = 0; х = 1; х = −1; х = 1,5; х = −1,8 и т.д. Общее решение: −2 < х < 2
Для у > 4: х² > 4 Это значит, что х больше 2 или х меньше −2 Значения: х = 3; х = −3; х = 2,5; х = −2,5; х = 4 и т.д. Общее решение: х > 2 или х < −2