Номер 481 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 481.
Найдите значение выражения:
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих примерах нужно представить основания 4, 6 и 9 через простые множители (2 и 3), а затем использовать правила действий со степенями: умножение степеней (складываем показатели) и деление степеней (вычитаем показатели).
Решение по шагам
Решаем оба примера, упрощая степени.
а) (4³ · 3¹⁰) / 6¹⁰
Шаг 1: Заметим, что 4 = 2², поэтому 4³ = (2²)³ = 2⁶
Шаг 2: Заметим, что 6 = 2 · 3, поэтому 6¹⁰ = 2¹⁰ · 3¹⁰
Шаг 3: Подставляем: (2⁶ · 3¹⁰) / (2¹⁰ · 3¹⁰)
Шаг 4: Сокращаем степени с одинаковыми основаниями:
- 3¹⁰ сокращается
- 2⁶ / 2¹⁰ = 2⁶⁻¹⁰ = 2⁻⁴ = 1/2⁴ = 1/16
Ответ: 1/16 или 0,0625
б) (2⁶ · 6¹⁸) / (2²⁵ · 9⁹)
Шаг 1: Представим 6 и 9 через простые множители:
- 6 = 2 · 3, поэтому 6¹⁸ = 2¹⁸ · 3¹⁸
- 9 = 3², поэтому 9⁹ = (3²)⁹ = 3¹⁸
Шаг 2: Подставляем: (2⁶ · 2¹⁸ · 3¹⁸) / (2²⁵ · 3¹⁸)
Шаг 3: В числителе складываем степени с основанием 2: (2⁶⁺¹⁸ · 3¹⁸) / (2²⁵ · 3¹⁸) = (2²⁴ · 3¹⁸) / (2²⁵ · 3¹⁸)
Шаг 4: Сокращаем:
- 3¹⁸ сокращается
- 2²⁴ / 2²⁵ = 2²⁴⁻²⁵ = 2⁻¹ = 1/2
Ответ: 1/2 или 0,5
Редакция 2019
№ 481.
На одном складе было 185 т угля, а на другом – 237 т. Первый склад стал отпускать ежедневно по 15 т угля, а второй – по 18 т. Через сколько дней на втором складе угля будет в полтора раза больше, чем на первом?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество дней как х. Напиши, сколько угля останется на каждом складе через х дней (начальное количество минус отпущенное количество). Затем составь уравнение, используя условие «в полтора раза больше» — это означает, что количество угля на втором складе равно 1,5 умножить на количество угля на первом складе.
Решение по шагам
Давайте обозначим количество дней как х.
Шаг 1: Составим выражения для количества угля на каждом складе через х дней.
На первом складе через х дней: 185 - 15х (тонн) На втором складе через х дней: 237 - 18х (тонн)
Шаг 2: По условию задачи на втором складе угля будет в полтора раза больше, чем на первом. Запишем это уравнением.
237 - 18х = 1,5(185 - 15х)
Шаг 3: Раскроем скобки в правой части.
237 - 18х = 277,5 - 22,5х
Шаг 4: Перенесём все слагаемые с х в левую часть, числа в правую.
-18х + 22,5х = 277,5 - 237
Шаг 5: Упростим.
4,5х = 40,5
Шаг 6: Разделим обе части на 4,5.
х = 40,5 ÷ 4,5 х = 9
Шаг 7: Проверим ответ. На первом складе через 9 дней: 185 - 15·9 = 185 - 135 = 50 (т) На втором складе через 9 дней: 237 - 18·9 = 237 - 162 = 75 (т)
Проверка: 75 ÷ 50 = 1,5 ✓
Всё верно!