Номер 477 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Обозначь ширину как а, выражи через неё длину (в 2 раза больше) и высоту (в 2 раза больше длины). Затем подставь в формулу V = ширина × длина × высота и упрости.

Решим задачу пошагово.

Дано:

• Ширина параллелепипеда: а см
• Длина в 2 раза больше ширины
• Высота в 2 раза больше длины

Шаг 1: Найдём длину. Если ширина равна а, то длина = а × 2 = 2а см

Шаг 2: Найдём высоту. Если длина равна 2а, то высота = 2а × 2 = 4а см

Шаг 3: Вспомним формулу объёма прямоугольного параллелепипеда. Объём = ширина × длина × высота V = a × b × h

Шаг 4: Подставим наши значения. V = а × 2а × 4а

Шаг 5: Умножим. V = а × 2а × 4а = 8а³ см³

Ответ: объём равен 8а³ кубических сантиметров.

Вспомни свойство степеней: если число возвести в квадрат или куб, то показатели степеней переменных удвоятся или утроятся. Ищи такие основания, которые при возведении в нужную степень дадут исходный одночлен. Для нахождения коэффициента извлекай корень из числа, для переменных делай показатель степени на нужный делитель.

Задание 477: Представление одночленов в виде степеней

Часть а) В виде квадрата одночлена:

1. 9b²c²

   • Найдём корень из каждого множителя
   • √9 = 3
   • √b² = b
   • √c² = c
   • Получаем: 9b²c² = (3bc)²
   • Проверка: (3bc)² = 9b²c² ✓

2. 100m²n⁶

   • Находим корень из каждого множителя
   • √100 = 10
   • √m² = m
   • √n⁶ = n³
   • Получаем: 100m²n⁶ = (10mn³)²
   • Проверка: (10mn³)² = 100m²n⁶ ✓

Часть б) В виде куба одночлена:

1. −a³b⁶

   • Нужно представить в виде куба: (...)³
   • ∛(−1) = −1
   • ∛a³ = a
   • ∛b⁶ = b²
   • Получаем: −a³b⁶ = (−ab²)³
   • Проверка: (−ab²)³ = −a³b⁶ ✓

2. −27x⁶b⁹

   • Находим кубический корень из каждого множителя
   • ∛(−27) = −3
   • ∛x⁶ = x²
   • ∛b⁹ = b³
   • Получаем: −27x⁶b⁹ = (−3x²b³)³
   • Проверка: (−3x²b³)³ = −27x⁶b⁹ ✓