Номер 472 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Вспомни, как перемножаются числа и буквы отдельно. Сначала умножь все числа между собой (не забывай про знаки), потом напиши буквы в алфавитном порядке. Коэффициент — это число, которое стоит впереди.

Задание требует привести одночлены к стандартному виду (это значит расположить всё в определённом порядке: сначала число, потом буквы по алфавиту) и найти коэффициент (число впереди).

Стандартный вид одночлена: число × переменные в порядке по алфавиту.

Вот как решаются разные примеры:

Пример 1: 3a × 2b — Перемножаем числа: 3 × 2 = 6 — Записываем буквы по алфавиту: ab — Ответ: 6ab — Коэффициент: 6

Пример 2: 5x × 3y × 2 — Перемножаем числа: 5 × 3 × 2 = 30 — Записываем буквы: xy — Ответ: 30xy — Коэффициент: 30

Пример 3: -2a × 4b × c — Перемножаем числа со знаками: -2 × 4 = -8 — Записываем буквы по алфавиту: abc — Ответ: -8abc — Коэффициент: -8

Пример 4: a × a × a (или a³) — Это уже одночлен, нужно собрать одинаковые буквы — Ответ: a³ — Коэффициент: 1 (не пишется, но подразумевается)

Главное: сначала все числа перемножаем, потом буквы расставляем по алфавиту, степени складываем, если буквы одинаковые.

Используй правило: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ и (xᵐ)ⁿ = xᵐⁿ. Возводи в степень каждый множитель отдельно, а показатели степеней перемножай. Помни: отрицательное число в чётной степени положительно, в нечётной — отрицательно.

1. (3x²)³ = 3³ · (x²)³ = 27 · x⁶ = 27x⁶ Умножаем показатели: 2 · 3 = 6

2. (4m)² = 4² · m² = 16m²

3. (−2a⁴b²)³ = (−2)³ · (a⁴)³ · (b²)³ = −8 · a¹² · b⁶ = −8a¹²b⁶ Показатели: 4 · 3 = 12 и 2 · 3 = 6 Минус в нечётной степени даёт минус

4. (−3x²y)⁴ = (−3)⁴ · (x²)⁴ · y⁴ = 81 · x⁸ · y⁴ = 81x⁸y⁴ Показатели: 2 · 4 = 8 Минус в чётной степени даёт плюс

5. (−a²bc³)⁵ = (−1)⁵ · (a²)⁵ · b⁵ · (c³)⁵ = −1 · a¹⁰ · b⁵ · c¹⁵ = −a¹⁰b⁵c¹⁵ Показатели: 2 · 5 = 10 и 3 · 5 = 15 Минус в нечётной степени даёт минус

6. (−a³b²c)² = (−1)² · (a³)² · (b²)² · c² = 1 · a⁶ · b⁴ · c² = a⁶b⁴c² Показатели: 3 · 2 = 6 и 2 · 2 = 4 Минус в чётной степени даёт плюс