Номер 471 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 471.
Записан ли в стандартном виде одночлен:
а) 6xy;
б) −2aba;
в) 0,5m · 2n;
г) −bca;
д) −x2y3;
е) 5p3p2?
💡 Подсказка (без ответа)
Одночлен в стандартном виде: одно число впереди (коэффициент), потом буквы в алфавитном порядке, каждая буква только один раз. Посмотри, есть ли повторяющиеся переменные или несколько чисел, которые нужно перемножить.
Решение по шагам
Одночлен записан в стандартном виде, если он содержит только одно числовое значение (коэффициент) в начале и буквы в порядке возрастания, каждая буква встречается только один раз.
Проверим каждый одночлен:
a) 6xy Это одночлен со своим коэффициентом 6, переменные x и y записаны по одному разу в порядке возрастания букв. ДА, записан в стандартном виде.
б) −2aba Здесь переменная a повторяется дважды (в начале и в конце). Нужно привести к стандартному виду: −2aba = −2a²b. НЕТ, не записан в стандартном виде.
в) 0,5m · 2n Здесь два числовых множителя: 0,5 и 2. Они должны быть объединены в один коэффициент: 0,5m · 2n = (0,5 · 2)mn = 1mn = mn. НЕТ, не записан в стандартном виде.
г) −bca Переменные записаны в неправильном порядке. Нужно расставить их по алфавиту: −bca = −abc. НЕТ, не записан в стандартном виде.
д) −x²y³ Коэффициент −1, переменные x² и y³ записаны в порядке возрастания букв, каждая с нужной степенью. ДА, записан в стандартном виде.
е) 5p³p² Здесь переменная p повторяется дважды с разными степенями. Нужно сложить степени: 5p³p² = 5p⁵. НЕТ, не записан в стандартном виде.
Редакция 2019
№ 471.
Представьте одночлен −12х4у3 двумя способами в виде произведения:
а) двух одночленов стандартного вида;
б) трёх одночленов стандартного вида.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи коэффициент −12 на множители (например, −12 = −3 · 4 или −12 = −2 · 3 · 2). Затем распредели степени переменных х⁴ и у³ между множителями так, чтобы каждый был одночленом стандартного вида.
Решение по шагам
Нужно разложить одночлен −12х⁴у³ на множители. Помним: одночлен стандартного вида — это произведение числа и переменных со своими степенями.
а) Произведение двух одночленов
Способ 1: −12х⁴у³ = (−3х²) · (4х²у³) Проверка: −3 · 4 = −12; х² · х² = х⁴; у³ остаётся. Верно!
Способ 2: −12х⁴у³ = (−4х⁴) · (3у³) Проверка: −4 · 3 = −12; х⁴ остаётся; у³ остаётся. Верно!
(Можно выбрать и другие варианты, например: (−12х) · (х³у³) или (−х⁴) · (12у³))
б) Произведение трёх одночленов
Способ 1: −12х⁴у³ = (−2х) · (3х³) · (2у³) Проверка: −2 · 3 · 2 = −12; х · х³ = х⁴; у³ остаётся. Верно!
Способ 2: −12х⁴у³ = (−1х²) · (4х²) · (3у³) Проверка: −1 · 4 · 3 = −12; х² · х² = х⁴; у³ остаётся. Верно!
(Можно также: (−6х⁴) · (2) · (у³) или (2х) · (−3х³) · (2у³))