Номер 466 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 466.
Известно, что а < 0 и b > 0. Сравните с нулём значение выражения:
а) ab2;
б) a3b;
в) a2b;
г) ab3;
д) −ab3;
е) a2 + b2;
ж) (a + b)2;
з) (a − b)2.
Редакция 2019
№ 466.
Найдите значение выражения:
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи числа 4, 6 и 9 на простые множители (4 = 2², 6 = 2·3, 9 = 3²), затем используй свойства степеней: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.
Решение по шагам
Решаем каждый пример по отдельности.
а) 4³ · 3¹⁰ / 6¹⁰
Шаг 1: Запишем 4 как 2² 4³ = (2²)³ = 2⁶
Шаг 2: Запишем 6 как произведение 2 · 3 6¹⁰ = (2 · 3)¹⁰ = 2¹⁰ · 3¹⁰
Шаг 3: Подставим в дробь (2⁶ · 3¹⁰) / (2¹⁰ · 3¹⁰)
Шаг 4: Сократим степени = 2⁶⁻¹⁰ · 3¹⁰⁻¹⁰ = 2⁻⁴ · 3⁰ = 2⁻⁴ · 1 = 1/2⁴ = 1/16
б) 2⁶ · 6¹⁸ / (2²⁵ · 9⁹)
Шаг 1: Запишем 6 как 2 · 3 6¹⁸ = (2 · 3)¹⁸ = 2¹⁸ · 3¹⁸
Шаг 2: Запишем 9 как 3² 9⁹ = (3²)⁹ = 3¹⁸
Шаг 3: Подставим в дробь (2⁶ · 2¹⁸ · 3¹⁸) / (2²⁵ · 3¹⁸)
Шаг 4: Сложим степени в числителе и сократим = (2⁶⁺¹⁸ · 3¹⁸) / (2²⁵ · 3¹⁸) = (2²⁴ · 3¹⁸) / (2²⁵ · 3¹⁸)
Шаг 5: Сократим = 2²⁴⁻²⁵ · 3¹⁸⁻¹⁸ = 2⁻¹ · 3⁰ = 1/2