Номер 465 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 465.
Найдите значение выражения:
💡 Подсказка (без ответа)
Применяй свойства степеней: (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ, aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ, aⁿ : aᵐ = aⁿ⁻ᵐ. Сначала упрости скобки, затем приведи всё к одному основанию (например, 4 = 2², 27 = 3³, 25 = 5²)
Решение по шагам
Решу каждый пример, используя правила работы со степенями.
а) 2⁵ · (2³)⁴ : 2¹³
Шаг 1: Упростим (2³)⁴ = 2³ˣ⁴ = 2¹²
Шаг 2: Подставим: 2⁵ · 2¹² : 2¹³
Шаг 3: 2⁵⁺¹² : 2¹³ = 2¹⁷ : 2¹³
Шаг 4: 2¹⁷⁻¹³ = 2⁴ = 16
б) (5⁸)² · 5⁷ : 5²²
Шаг 1: Упростим (5⁸)² = 5⁸ˣ² = 5¹⁶
Шаг 2: 5¹⁶ · 5⁷ : 5²²
Шаг 3: 5¹⁶⁺⁷ : 5²² = 5²³ : 5²²
Шаг 4: 5²³⁻²² = 5¹ = 5
в) (2⁵)² : (2⁶ · 4)
Шаг 1: (2⁵)² = 2¹⁰
Шаг 2: Заметим, что 4 = 2², тогда 2⁶ · 4 = 2⁶ · 2² = 2⁸
Шаг 3: 2¹⁰ : 2⁸ = 2¹⁰⁻⁸ = 2² = 4
г) 3⁷ · 27 : (3⁴)³
Шаг 1: 27 = 3³, поэтому 3⁷ · 3³ = 3¹⁰
Шаг 2: (3⁴)³ = 3¹²
Шаг 3: 3¹⁰ : 3¹² = 3¹⁰⁻¹² = 3⁻² = 1/9
д) (5²)⁴ · 25 : 5⁹
Шаг 1: (5²)⁴ = 5⁸
Шаг 2: 25 = 5², тогда 5⁸ · 5² = 5¹⁰
Шаг 3: 5¹⁰ : 5⁹ = 5¹⁰⁻⁹ = 5
е) (7³)³ · 7² : (7⁵)²
Шаг 1: (7³)³ = 7⁹
Шаг 2: 7⁹ · 7² = 7¹¹
Шаг 3: (7⁵)² = 7¹⁰
Шаг 4: 7¹¹ : 7¹⁰ = 7¹¹⁻¹⁰ = 7
ж) 3¹¹ · 27 : ((3⁴)³ · 9)
Шаг 1: 27 = 3³, поэтому числитель: 3¹¹ · 3³ = 3¹⁴
Шаг 2: (3⁴)³ = 3¹², и 9 = 3², поэтому знаменатель: 3¹² · 3² = 3¹⁴
Шаг 3: 3¹⁴ : 3¹⁴ = 1
з) (11²)³ : (11² · 11³)
Шаг 1: (11²)³ = 11⁶
Шаг 2: 11² · 11³ = 11⁵
Шаг 3: 11⁶ : 11⁵ = 11⁶⁻⁵ = 11
Редакция 2019
№ 465.
Функция задана формулой у = 
Найдите значение функции при х = −3; 3;
2,4. При каком х значении у равно 1; −6; −10,2?
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы найти значение функции, подставь число вместо х в формулу и вычисли. Чтобы найти х по известному у, подставь у в формулу и реши уравнение, разделив обе части на коэффициент перед х.
Решение по шагам
Функция задана формулой: у = -2/3 · х
Часть 1. Найдите значение функции при х = −3; 3; 2,4
Подставляем каждое значение х в формулу:
При х = −3: у = -2/3 · (−3) = -2/3 · (−3/1) = (−2) · (−3) / 3 = 6/3 = 2
При х = 3: у = -2/3 · 3 = -2/3 · 3/1 = (−2) · 3 / 3 = −6/3 = −2
При х = 2,4: у = -2/3 · 2,4 = -2/3 · 12/5 = (−2) · 12 / (3 · 5) = −24/15 = −1,6
Часть 2. При каком значении х значение у равно 1; −6; −10,2?
Подставляем каждое значение у в формулу и решаем уравнение:
Если у = 1: 1 = -2/3 · х х = 1 : (−2/3) = 1 · (−3/2) = −3/2 = −1,5
Если у = −6: −6 = -2/3 · х х = −6 : (−2/3) = −6 · (−3/2) = 18/2 = 9
Если у = −10,2: −10,2 = -2/3 · х х = −10,2 : (−2/3) = −10,2 · (−3/2) = 30,6/2 = 15,3